Contoh soal himpunan dan pembahasannya

Soal No.1

Diketahui A = {x | x ∈ P, x ≤ 25, P bilangan kuadrat}. Nyatakan himpunan A dengan mencacah seluruh anggotanya.

Jawab:

Anggota-anggota A adalah 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dan 5² = 25.

Jadi A = {1, 4, 9, 16, 25}.

Soal ke-2

Notasi pembentuk himpunan dari B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} adalah ...

Jawab: { x | 1 < x < 20, x ∈ bilangan prima }

Soal ke-3

Diketahui A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah ...

Jawab:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

Soal ke-4

Di kelas VIII C ada 12 siswa gemar membaca, 11 siswa gemar berenang, dan 7 siswa gemar keduanya. Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca maupun renang 14 orang. Banyaknya siswa klas VIII C adalah ...

Jawab:

Banyaknya siswa yang gemar membaca n(B) = 12

Banyaknya siswa yang gemar berenang n(R) = 11

Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya n(B ∩ R) = 7

Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca atau berenang n(B ∪ R)' = 14.

Tanda aksen menyatakan komplemen atau di luar dari himpunan tersebut.

Banyaknya siswa kelas VIII C n(S) = ?

n(S) = n(B ∪ R)' + n(B) + n(R) - n(B ∩ R)

n(S) = 14 + 12 + 11 - 7

Jadi banyak siswa kelas VIII C adalah n(S) = 30 orang.

Soal ke-5

M = { x | - 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ faktor bulat dari - 30 }

Banyaknya anggota himpunan M adalah ...

Jawab: M = { - 1, 1, 2, 3, 5}

Banyaknya anggota himpunan M atau n(M) = 5