1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

banyak bilangan bulat positif yang habis membagi 10^199 dan merupakan

Berikut ini adalah pertanyaan dari clifton2711 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Banyak bilangan bulat positif yang habis membagi 10^199 dan merupakan kelipatan 10^111 adalah__________________________
x^{2023} - x^{2021} - x^{2019} - .... - x^3 = 2x

Jumlah dari kuadrat akar akar real persamaan tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Banyak bilangan bulat positif yang habis membagi 10^{199}dan merupakan kelipatan10^{111}adalah7291 bilangan.
2. Jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x^{2023}-x^{2021}-x^{2019}-{\dots}-x^3=2xadalah2.
 

Pembahasan

Nomor 1

\large\text{$\begin{aligned}{\rm FPB}\left(10^{199},10^{111}\right)=10^{111}.\end{aligned}$}

Oleh karena itu, terdapat k \in \mathbb{N}di mana

\large\text{$\begin{aligned}&10^{111}\cdot k=10^{199}\\&\Rightarrow k=10^{88}=2^{88}\times5^{88}\end{aligned}$}

Banyak faktor positif dari kadalah(88+1)\times(88+1)=89^2=\bf7291, sehingga dapat disimpulkan bahwa banyak bilangan bulat positif yang habis membagi 10^{199}dan merupakan kelipatan10^{111} (termasuk 10^{111}) adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\:\bf7291\ bilangan\:}\end{aligned}$}

\blacksquare
 

Nomor 2

Jumlah akar-akar polinomialberderajatn
\large\text{$\begin{aligned}a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+{\dots}+a_{1}x+a_0=0\end{aligned}$}
diberikan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}x_i&=x_1+x_2+{\dots}+x_n\\&=\boxed{-\frac{a_{n-1}}{a_n}}\end{aligned}$}

Jumlah perkalian dua-dua akar-akar polinomialberderajatn diberikan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}x_ix_j\\&=x_1x_2+x_1x_3+{\dots}+x_1x_n\\&\quad+x_2x_3+x_2x_4+{\dots}+x_2x_n\\&\quad+x_3x_4+x_3x_5+{\dots}+x_3x_n\\&\qquad\vdots\\&\quad+x_{n-1}x_n\\&=\boxed{\frac{a_{n-2}}{a_n}}\end{aligned}$}

Jumlah kuadrat akar-akar polinomial berderajat nadalahkuadrat dari jumlah akar-akarnya dikurangi 2 kali jumlah perkalian dua-dua akar-akarnya.

\large\text{$\begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}{x_i}^2&=\left(\sum_{i=1}^{n}xi\right)^2-2\cdot\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}x_ix_k\\&=\left(-\frac{a_{n-1}}{a_n}\right)^2-\frac{2a_{n-2}}{a_n}\\\therefore\ \sum_{i=1}^{n}{x_i}^2&=\left(\frac{a_{n-1}}{a_n}\right)^2-\frac{2a_{n-2}}{a_n}\\\end{aligned}$}

x^{2023}-x^{2021}-x^{2019}-{\dots}-x^3=2xatau ekuivalen denganx^{2023}-x^{2021}-x^{2019}-{\dots}-x^3-2x=0 adalah polinomial berderajat 2023, dengan koefisien suku-suku berindeks genap sama dengan 0. Koefisien-koefisien yang kita perlukan adalah:
\large\text{$\begin{aligned}a_{2023}=1,\ a_{2022}=0,\ a_{2021}=-1\end{aligned}$}

Oleh karena itu, jumlah kuadrat akar-akar real persamaan tersebut dinyatakan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}\sum_{i=1}^{2023}{x_i}^2&=\left(\frac{a_{2022}}{a_{2023}}\right)^2-\frac{2a_{2021}}{a_{2023}}\\&=\left(\frac{0}{1}\right)^2-\frac{2(-1)}{1}\\&=0+2\\\therefore\ \sum_{i=1}^{2023}{x_i}^2&=\boxed{\:\bf2\:}\end{aligned}$}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>