1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai x yg memenuhi pertidaksamaan logaritma ²log(x-2)>²log(2x-1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Faizlaodefaiz7328 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai x yg memenuhi pertidaksamaan logaritma ²log(x-2)>²log(2x-1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma \sf{^{2}log\:(x-2)>{}^{2}log\:(2x-1)}adalah\boxed{\sf{x=\{\:\:\}}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Logaritma merupakan operasi kebalikan dari eksponen. Misalnya ada bentuk eksponen \sf{{a}^{n}=b},maka bentuk tersebut dapat juga dinyatakan dengan bentuk logaritma\sf{n={^{a}log\:b}}.

Keterangan:

  • a disebut basis/bilangan pokok dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1. Logaritma dengan basis dengan nilai 10 tidak perlu dituliskan dan logarisma dengan basis dengan nilai bilangan Euler dituliskan dengan logaritma natural (ln).
  • b disebut numerus dengan syarat b > 0. Numerus merupakan bilangan yang dicari nilai logaritmanya.
  • n disebut hasil logaritma.

ㅤ

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a merupakan basis/bilangan pokok dengan a > 0 dan a ≠ 1, b, p, q merupakan numerus dengan b > 0, p > 0, q > 0, serta m dan n merupakan pangkat dari basis ataupun numerusnya, maka sifat-sifat logaritma adalah sebagai berikut.

  1. \sf{^{a}log\:1=0}
  2. \sf{^{a}log\:a=1}
  3. \sf{^{a}log\:{a}^{n}=n}
  4. \sf{^{{a}^{n}}log\:{a}^{m}=\dfrac{m}{n}}
  5. \sf{^{a}log\:{b}^{n}=n.^{a}log\:b}
  6. \sf{^{{a}^{n}}log\:{b}^{m}=\dfrac{m}{n}.^{a}log\:b}
  7. \sf{^{a}log\:(p.\:q)={}^{a}log\:p+{}^{a}log\:q}
  8. \sf{^{a}log\left(\dfrac{p}{q}\right)={}^{a}log\:p-{}^{a}log\:q}
  9. \sf{^{a}log\:b=\dfrac{^{r}log\:b}{^{r}log\:a}} dimana r sembarang bilangan dengan r > 0 dan r ≠ 1.
  10. \sf{^{a}log\:b=\dfrac{1}{^{b}log\:a}}
  11. \sf{^{a}log\:b\times{}^{b}log\:c={}^{a}log\:c}
  12. \sf{a^{^{a}log\:b}=b}

ㅤ

Pertidaksamaan Logaritma

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan fungsi dengan variabel x dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

Sifat Fungsi Logaritma Monoton Naik (a > 1)

  1. Jika \sf{^{a}log\:f(x)\geqslant {}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)\geqslant g(x).}
  2. Jika \sf{^{a}log\:f(x)>{}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)>g(x).}
  3. Jika \sf{^{a}log\:f(x)\leqslant{}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)\leqslant g(x).}
  4. Jika \sf{^{a}log\:f(x)maka\sf{f(x)< g(x).}

ㅤ

Sifat Fungsi Logaritma Monoton Turun (0 < a < 1)

  1. Jika \sf{^{a}log\:f(x)\geqslant {}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)\leqslant g(x).}
  2. Jika \sf{^{a}log\:f(x)>{}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)< g(x).}
  3. Jika \sf{^{a}log\:f(x)\leqslant{}^{a}log\:g(x)}maka\sf{f(x)\geqslant g(x).}
  4. Jika \sf{^{a}log\:f(x)maka\sf{f(x)>g(x).}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

Pertidaksamaan logaritma \sf{^{2}log\:(x-2)>{}^{2}log\:(2x-1)}

ㅤ

Ditanyakan:

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma \sf{^{2}log\:(x-2)>{}^{2}log\:(2x-1)}

ㅤ

Jawab:

\sf{^{2}log\:(x-2)>{}^{2}log\:(2x-1)}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x-2\:\:>2x-1}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x-2x>2-1}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-x\:\:\:\:>1}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\:\:\:\:

ㅤ

Syarat numerus:

\sf{i)\:x-2>0}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:x\:\:\:\:\:>2}

\sf{ii)\:2x-1>0}\\\sf{\:\:\:\:\:2x\:\:\:\:\:\:\:\:>1}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:x\:\:\:\:\:\:\:\:>\dfrac{1}{2}}

ㅤ

Irisan:

Garis bilangan untuk x < -1

\sf{\overleftarrow{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|}}\\\sf{---o---}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-1}

ㅤ

Garis bilangan untuk x > 2

\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{ \overrightarrow{|\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}}}\\\sf{---o---}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2}

ㅤ

Garis bilangan untuk x > \sf{\dfrac{1}{2}}

\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{ \overrightarrow{|\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}}}\\\sf{---o---}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\tfrac{1}{2}}

ㅤ

Semua garis bilangan digabung dan cari daerah yang dilalui semua garis.

\sf{\overleftarrow{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:|}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\overrightarrow{|\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\overrightarrow{|\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}}}\\\sf{---o---o---o---}\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:-1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\tfrac{1}{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2}

ㅤ

Ternyata tidak ada daerah yang dilalui semua garis, oleh karena itu tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

ㅤ

Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma \sf{^{2}log\:(x-2)>{}^{2}log\:(2x-1)}adalah\boxed{\sf{x=\{\:\:\}}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/23174784
  2. Pertidaksamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/17816809
  3. Persamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/25781487
  4. Pertidaksamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/18922297

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Logaritma, Pertidaksamaan Logaritma, Nilai x yang Memenuhi Pertidaksamaan Logaritma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 16 Aug 18
<< Previous Post
Next Post >>