bantu jawab Brody udah poin banyak AWS kalo salah :v

Berikut ini adalah pertanyaan dari fahripahri062 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bantu jawab Brody

udah poin banyak AWS kalo salah :v
bantu jawab Brody udah poin banyak AWS kalo salah :v

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jari-jari lingkaran luarnya adalah 10,625 cm.
 

Pembahasan

Lingkaran Luar Segitiga

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga yang panjang ketiga sisinya (a, b, c) diketahui, dapat ditentukan dengan:

$\begin{aligned}&r=\frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}\\&\quad{\rm dengan\ }s=\frac{a+b+c}{2}\end{aligned}$

Rumus tersebut dapat diolah lebih lanjut menjadi:

$\begin{aligned}s-a&=\frac{a+b+c-2a}{2}\\&=\frac{b+c-a}{2}\\s-b&=\frac{a+b+c-2b}{2}\\&=\frac{a+c-b}{2}\\s-c&=\frac{a+b+c-2c}{2}\\&=\frac{a+b-c}{2}\\\end{aligned}$

Sehingga:

$\begin{aligned}r&=\frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}\\&=\frac{abc}{4\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{16}}}\\&=\frac{abc}{4\cdot\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}\\\therefore\ r&=\frac{abc}{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}\\\end{aligned}$

.......................................................

Dari gambar, diketahui bahwa panjang sisi segitiga adalah 10 cm, 17 cm, dan 21 cm.

Maka:

$\begin{aligned}r&=\frac{10\cdot17\cdot21}{\sqrt{(10+17+21)(17+21-10)(10+21-17)(10+17-21)}}\\&=\frac{10\cdot17\cdot21}{\sqrt{(48)(28)(14)(6)}}\\&=\frac{10\cdot17\cdot21}{\sqrt{(2^4\cdot3)(2^2\cdot7)(2\cdot7)(2\cdot3)}}\\&=\frac{10\cdot17\cdot21}{\sqrt{2^8\cdot3^2\cdot7^2}}\\&=\frac{10\cdot17\cdot21}{2^4\cdot3\cdot7}\\&=\frac{10\cdot17\cdot\cancel{21}}{16\cdot\cancel{21}}\\&=\frac{170}{16}=10\,\frac{10}{16}=10\,\frac{5}{8}\\\therefore\ r&=\boxed{\ \bf10{,}625\ cm\ }\end{aligned}$
$\blacksquare$