JAWABAN ;

1. Ketinggian bola setelah memantul sebanyak 5 kali adalah 4/243 meter.

2. Agar massa zat radioaktif tersebut meluruh menjadi 1,5625 gram, diperlukan waktu 45 tahun.

PEMBAHASAN:

Nomor 1

• Ketinggian awal bola = 4 m Setelah memantul sekali, ketinggian bola adalah 4 × 1/3 = 4/3 m.

Setelah memantul dua kali, ketinggian bola adalah 4/3 × 1/3 = 4/9 m.

Dst.

Jadi, ketinggian bola setelah memantul sebanyak 5 kali adalah suku ke-6 dari barisan geometri 4, 4/3, 4/9, ... dengan suku pertama 4 dan rasio 1/3.

Karena banyak suku yang dievaluasi relatif sedikit, kita jabarkan saja hingga suku ke-6.

⇒ 4, 4/3, 4/9, 4/27, 4/81, 4/243 meter

Matematika

50 poin

72

Atau kita gunakan rumus barisan aritmetika.

Un = ar¹-1

(a = 4, r = 1/3, n = 6)

U6 6-1 + ( 1 ) Ⓡ ¹³ =4 = 4 (35) -1 = = 4(31) 5 4(3.92) -1

= 4 (3 · 81)¯¹ = 4 (243)¯¹

4

243

meter

.. U6 =

.. Dengan demikian, ketinggian bola setelah memantul sebanyak 5 kali adalah 4/243 meter.

Nomor 2

Pada satu periode waktu paruh, zat radioaktif meluruh menjadi ½ kalinya. Maka, massa zat radioaktif yang meluruh dari waktu ke waktu membentuk barisan geometri dengan rasio 1/2.

geometri dengan rasio 1/2.

Dengan menganggap massa awal zat radioaktif sebagai suku pertama, maka pada periode ke-n, massanya dinyatakan oleh suku ke-n barisan geometri tersebut, yaitu U₂ = ar²-1

Dengan a = 400 gram, r = ½ = 2-¹, dan Un = 1,5625 gram, dapat diperoleh:

1,5625 400 (2-1)^-1

1 +0,5625 (52.24) (21-n)

1 + (0,75)² = 5² . 25–n

1+

3

2

=

52.25-n

16 9

16 16

4 + 52.25 -n

25 52.25-n

16 52 =52.25-n

24

4 2 25-n =

-4 = 5-n

... n = 9

Dengan n = 9, dan waktu paruh = 5

2-4 = 25 -4-5-T .. n = 9 -n

Dengan n = 9, dan waktu paruh = 5 tahun, maka agar massa zat radioaktif tersebut meluruh menjadi 1,5625 gram, diperlukan waktu 9×5 = 45 tahun.