Barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U₃ + U₁₀ + U₃₂ =  135, maka U₁₅ = 45. Hasil ini diperoleh dengan memasukkan nilai n pada U₃, U₁₀, dan U₃₂. Persamaan yang dihasilkan disederhanakan. Hasil penyederhanaan tersebut ditemukan sama dengan U₁₅ setelah dimasukkan nilai n-nya. Simak penjelasna berikut!

Pembahasan

Barisan aritmatika adalah barisan yang nilai tiap sukunya merupakan hasil hasil penjumlahan atau pengurangan dengan satu bilangan yang sama dari suku sebelumnya. Bilangan yang sama tersebut disebut b atau selisih/beda antar suku. Suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dirumuskan sebagai berikut.

Un = a + (n-1)b

atau

Un = Sn  -(Sn-1)

dengan

a = suku pertama

b = selisih dua suku

n = suku ke-

Un = nilai suku ke-n

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan suku pertama hingga suku ke-n dapat dirumuskan sebagai berikut.

Sn = n{2a+(n-1)b} /2

atau

Sn = n(a+Un) /2

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

Diketahui

Jumlah suku ke-2, suku ke-10, dan suku ke-32 adalah 135

U₃ + U₁₀ +U₃₂ = 135

Ditanya

Suku ke-15, U₁₅

Penyelesaian

Masukkan nilai n pada U₃, U₁₀, dan U₃₂ ke dalam rumus Un = a + (n-1)b.

U₃   = a + (3-1) b  = a + 2b

U₁₀  = a + (10-1)b  = a + 9b

U₃₂ = a + (32-1)b = a + 31b +

                            3a + 42b

U₃ + U₁₀ + U₃₂ =  135

3a + 42b = 135  ... (sederhanakan dengan membagi 3)

a + 14b = 45

Menghitung suku ke-15

U₁₅ = a + (15-1)b

U₁₅ = a + 14b

U₁₅ = 45

Kesimpulan

Jadi, suku ke-15 = 45.

Pelajari lebih lanjut

1.  Soal deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/118583

2. Soal deret geometri: yomemimo.com/tugas/6726388

3. Soal deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/7314154

Detail jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Kode: 9.2.2

Kata kunci: barisan, deret, suku, jumlah, aritmatika, eliminasi, substitusi