1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Diketahui segi delapan sama sisi ABCD.EFGH.I dengan panjang sisi

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

1. Diketahui segi delapan sama sisi ABCD.EFGH.I dengan panjang sisi a cm. Buktikan jika luas nya 2s² (√2 + 1) cm²!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Segi-delapan beraturan terdiri dari 8 buah segitiga sama kaki yang sama dan sebangun dengan sisi-sisi segitiga yang sama panjang saling berimpit dan titik pusatnya adalah titik-titik sudut masing-masing dari ke-8 segitiga sama kaki yang mengapit sisi kaki yang sama panjang.

Jika dari titik pusat tersebut dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang sisi kaki segitiga sama kaki tersebut, maka sudut pusat yang terbentuk adalah : 360° ÷ 8 = 45°

Saya ilustrasikan segitiga sama kaki tersebut sebagai Δ ABC seperti pada gambar terlampir dengan sisi AC dan sisi BC sebagai kaki segitiga yang sama panjang dan sisi AB adalah panjang sisi segi-delapan (=s)

\sf \angle~ABC=(180\degree-45\degree)\div 2=67,5\degree

Terdapat identitas trigonometri :

\boxed{\boxed{\tan~\frac{1}{2}x=\frac{\sin~x}{1+\cos~x}}}

Untuk x=45\degree :

\tan~\left(\frac{1}{2}\times 45\degree\right)=\frac{\sin~45\degree}{1+\cos~45\degree}

\tan~22,5\degree=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}

\tan~22,5\degree=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1

\tan~67,5\degree=\tan~(45\degree+22,5\degree)

\tan~67,5\degree=\frac{\tan~45\degree+\tan~22,5\degree}{1-\tan~45\degree.\tan~22,5\degree}

\tan~67,5\degree=\frac{1+\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-(1).\left(\sqrt{2}-1\right)}

\tan~67,5=\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1

Pada Δ ABC tersebut :

\tan~67,5\degree=\frac{\text{OC}}{\text{OB}}

\sqrt{2}+1=\frac{\text{OC}}{\frac{1}{2}s}

\text{OC}=\frac{1}{2}s\left(\sqrt{2}+1\right)

Luas Δ ABC :

\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times s\times \left(\frac{1}{2}s\left(\sqrt{2}+1\right)\right)

\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{4}s^2\left(\sqrt{2}+1\right)

Luas segi-delapan beraturan tersebut adalah 8 × luas segitiga sama kaki ABC

\text{L}_{\text{segi-8}}=8\times \left(\frac{1}{4}s^2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)

\red{\huge{\text{L}_{\text{segi-8}}=2s^2\left(\sqrt{2}+1\right)}}

Segi-delapan beraturan terdiri dari 8 buah segitiga sama kaki yang sama dan sebangun dengan sisi-sisi segitiga yang sama panjang saling berimpit dan titik pusatnya adalah titik-titik sudut masing-masing dari ke-8 segitiga sama kaki yang mengapit sisi kaki yang sama panjang.Jika dari titik pusat tersebut dibuat sebuah lingkaran dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang sisi kaki segitiga sama kaki tersebut, maka sudut pusat yang terbentuk adalah : 360° ÷ 8 = 45°Saya ilustrasikan segitiga sama kaki tersebut sebagai Δ ABC seperti pada gambar terlampir dengan sisi AC dan sisi BC sebagai kaki segitiga yang sama panjang dan sisi AB adalah panjang sisi segi-delapan [tex](=s)[/tex][tex]\sf \angle~ABC=(180\degree-45\degree)\div 2=67,5\degree[/tex]Terdapat identitas trigonometri :[tex]\boxed{\boxed{\tan~\frac{1}{2}x=\frac{\sin~x}{1+\cos~x}}}[/tex]Untuk [tex]x=45\degree[/tex] :[tex]\tan~\left(\frac{1}{2}\times 45\degree\right)=\frac{\sin~45\degree}{1+\cos~45\degree}[/tex][tex]\tan~22,5\degree=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{1+\frac{1}{2}\sqrt{2}}[/tex][tex]\tan~22,5\degree=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}[/tex][tex]=\sqrt{2}-1[/tex][tex]\tan~67,5\degree=\tan~(45\degree+22,5\degree)[/tex][tex]\tan~67,5\degree=\frac{\tan~45\degree+\tan~22,5\degree}{1-\tan~45\degree.\tan~22,5\degree}[/tex][tex]\tan~67,5\degree=\frac{1+\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-(1).\left(\sqrt{2}-1\right)}[/tex][tex]\tan~67,5=\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1[/tex]Pada Δ ABC tersebut :[tex]\tan~67,5\degree=\frac{\text{OC}}{\text{OB}}[/tex][tex]\sqrt{2}+1=\frac{\text{OC}}{\frac{1}{2}s}[/tex][tex]\text{OC}=\frac{1}{2}s\left(\sqrt{2}+1\right)[/tex]Luas Δ ABC :[tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{2}\times s\times \left(\frac{1}{2}s\left(\sqrt{2}+1\right)\right)[/tex][tex]\text{L}_{\triangle~\text{ABC}}=\frac{1}{4}s^2\left(\sqrt{2}+1\right)[/tex]Luas segi-delapan beraturan tersebut adalah 8 × luas segitiga sama kaki ABC[tex]\text{L}_{\text{segi-8}}=8\times \left(\frac{1}{4}s^2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\text{segi-8}}=2s^2\left(\sqrt{2}+1\right)}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>