diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm maka panjang diameter maksimal agar kuda lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : diameter maksimal, dua lingkaran

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Sifat garis singgung pada lingkaran
a.  Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.
b.  Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

Rumus garis singgung persekutuan luar  →  d² = p² - (R - r)²
Rumus garis singgung persekutuan dalam  →  d² = p² - (R + r)²
--------------------------------------------------

Soal secara lengkap : 

Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah ... 
A.  11 cm
B.  12 cm
C.  13 cm
D.  14 cm

Pembahasan :

Yang diketahui adalah jarak pusat kedua lingkaran = 10 cm dan diameter I = 8 cm.
Berarti jari-jari lingkaran pertama adalah 8/2 = 4 cm.

Pernyataan soal "panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam"

Perhatikan gambar dua lingkaran yg saling bersinggungan pada lampiran.

Untuk jari-jari maksimal agar memiliki garis persekutuan dalam, maka kedua lingkaran saling bersinggungan.
Jadi garis singgung persekutuan dalamnya pas ditengah pada kedua lingkaran saling bersentuhan yang berupa garis merah pada gambar.

Maka jari-jari maksimalnya adalah jarak antar pusat dikurang dengan jari-jari pertama.
Jari-jari maksimal = 10 cm - 4 cm
                             = 6 cm
diameter maksimal = 2 × 6 cm
                               = 12 cm

Jadi panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.    (B)

Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak : 
Garis singgung → yomemimo.com/tugas/13970293
pasangan diameter → yomemimo.com/tugas/14129730
GSPD mencari jarak kedua lingkaran → yomemimo.com/tugas/14249907
Garis singgung dalam & sketsa → yomemimo.com/tugas/14129492
GSPD menentukan dua jari-jari lingkaran → yomemimo.com/tugas/14249907


Semoga bermanfaat