Tentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik fungsi diubah menjadi persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari mfadhilaryanto337 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik fungsi diubah menjadi persamaan F (X) =ax² + bx + cTolong dijawab sekarang dan beri penjelasannya!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan fungsi kuadratdarigrafik fungsi menjadi persamaan f(x) = ax² + bx + c dan diketahui titik puncak adalah sebagai berikut.

Rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak $(x_p, y_p)$ adalah $\boxed{~y=a(x-x_p)^2 + y_p~}$ ... rumus (I)
Rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik-titik potong pada sumbu xyakni $(x_1, 0)$ dan $(x_2, 0)$ adalah $\boxed{~y=a(x-x_1)(x-x_2)~}$ ... rumus (II)

Gambar C

Substitusikan $(x_p, y_p) = (-1, 0)$ ke dalam rumus.

$y=a(x-(-1))^2 + 0$

$y=a(x + 1)^2$

Substitusikan titik $(0, 1)$ ke dalam persamaan untuk mendapatkan koefisien a.

$1=a(0 + 1)^2 \to a = 1$

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan.

$a=1 \to y=1\cdot (x + 1)^2$

$y=(x + 1)^2 \to y = (x + 1)(x + 1)$

∴ Persamaan fungsi kuadrat adalah $f(x) = x^2 + 2x + 1$ .

Gambar D

Substitusikan $(x_p, y_p) = (2, -1)$ ke dalam rumus.

$y =a(x- 2)^2 + (-1)$

$y=a(x - 2)^2 - 1$

Substitusikan titik $(0, 3)$ ke dalam persamaan untuk mendapatkan koefisien a.

$3=a(0 - 2)^2 - 1$

$3 + 1 = 4a \to a = 1$

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan.

$a = 1 \to y=1\cdot (x - 2)^2 - 1$

$y= (x - 2)(x-2) - 1 \to y = x^2 - 4x + 4 - 1$

∴ Persamaan fungsi kuadrat adalah $f(x) = x^2 - 4x + 3$ .

Gambar E

Koordinat titik-titik potong pada sumbu x: $(x_1, 0) = (-2, 0) \ \& \ (x_2, 0) = (4, 0)$ .
Melalui titik $(1, -9)$ yang juga sebagai titik puncak $(x_p, y_p)$ .