Jawaban:

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori:Pangkat Akar dan Logaritma

Kata kunci: logaritma

Kode: 10.2.1 (Kelas 10 Bab 1-Pangkat Akar dan Logaritma)

Sifat-sifat logaritma:

\begin{gathered}1. \log ab=\log a+\log b \\ 2. \log \frac{a}{b}=\log a-\log b=-\log \frac{b}{a} \\ 3. ^a\log b. ^b\log c=^a\log c \\ 4. \log a^n=n.\log a \\ 5. ^{a^{n}}\log b=^{a}\log b^{ \frac{1}{n}}= \frac{1}{n}.^{a}\log b \\ 6.^{a^{n}}\log b^{k}= \frac{k}{n}.^a\log b \\ 7. a^{^{a}\log b}=b \\ 8. ^a\log b= \frac{^x\log b}{^x\log a}= \frac{1}{^b\log a} \\ 9. ^a\log a=1 \\ 10. ^alog 1=0\end{gathered}

1.logab=loga+logb

2.log

b

a

=loga−logb=−log

a

b

3.

a

logb.

b

logc=

a

logc

4.loga

n

=n.loga

5.

a

n

logb=

a

logb

n

1

=

n

1

.

a

logb

6.

a

n

logb

k

=

n

k

.

a

logb

7.a

a

logb

=b

8.

a

logb=

x

loga

x

logb

=

b

loga

1

9.

a

loga=1

10.

a

log1=0

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma diatas, maka diperoleh:

\begin{gathered}^2 \log 16+^3 \log \frac{1}{27}-^5 \log 125 \\ =^2 \log 2^4+^3\log \frac{1}{3^3}-^5\log 5^3 \\ =^2 \log 2^4+^3\log 3^{-3} -^5\log 5^3 \\=4.^2log 2-3.^3log 3-3.^5log 5 \\ =4(1)-3(1)-3(1) \\ =-2\end{gathered}

2

log16+

3

log

27

1

−

5

log125

=

2

log2

4

+

3

log

3

3

1

−

5

log5

3

=

2

log2

4

+

3

log3

−3

−

5

log5

3

=4.

2

log2−3.

3

log3−3.

5

log5

=4(1)−3(1)−3(1)

=−2