Jawaban:

Diketahui persamaan :

2x - y + 3z = 7

x + 2y - z = 1

4x + y + z = 7

Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {1, 1, 2}.

Penyelesaian Soal :

2x - y + 3z = 7 ....(persamaan 1)

x + 2y - z = 1 .... (Persamaan 2)

4x + y + z = 7 .... (Persamaan 3)

LANGKAH PERTAMA (I)

Eliminasikan persamaan 1 dan persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

2x - y + 3z = 7 ║×1 ║ 2x - y + 3z = 7

x + 2y - z = 1 ║×3║ 3x + 6y - 3z = 3

______________________________________ +

5x + 5y = 10 ...(Persamaan 4)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 3 sehingga diperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = 1

4x + y + z = 7

____________ +

5x + 3y = 8 ...(Persamaan 5)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasikan persamaan 4 dan persamaan 5 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

5x + 5y = 10

5x + 3y = 8

_____________ -

2y = 2

y = 1

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Subtitusikan nilai y pada persamaan 5 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

5x + 3y = 8

5x + 3 (1) = 8

5x + 3 = 8

5x = 8 - 3

5x = 5

x = 1

LANGKAH KELIMA (V)

Subtitusikan nilai x dan y pada persamaan 3 sehingga diperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x + y + z = 7

4 (1) + 1 + z = 7

4 + 1 + z = 7

5 + z = 7

z = 7 - 5

z = 2

∴ Kesimpulan himpunan penyelesaiannya adalah HP : {1, 1, 2}.