tolong dongg thankyou

Question

tolong dongg thankyou​

diradiradira · Accepted Answer

Suku banyak berderajat 3 yang jika dibagi (x-2) dan $(x^2-4)$ mempunyai sisa 2 dan (-2x+1) serta faktor linearnya adalah (x-3) adalah $P(x)=x^3-2x^2-6x+9$

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan sistem persamaan dengan pangakt tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Jika salah satu faktor dari suku banyak P(x) adalah (x-k) maka berlaku $P(k)=0$

Dan jika suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x-a) menghasilkan sisa b maka berlaku P(a) = b (Teorema Sisa)

DIKETAHUI

P(x) suku banyak berderajat 3. P(x) dibagi oleh (x-1) sisa 2. P(x) dibagi $x^2-4$ sisa (-2x+1). Faktor linear dari P(x) adalah (x-3)

DITANYA

Tentukan suku banyak P(x)

PENYELESAIAN

Misal suku banyak $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Karena (x-3) merupakan faktor dari P(x), maka :

$P(3)=0\\\\a(3)^3+b(3)^2+c(3)+d=0\\\\27a+9b+3c+d=0~~~~~~~~~~...(i)$

.

P(x) dibagi (x-1) sisa 2, maka :

$P(1)=2\\\\a(1)^3+b(1)^2+c(1)+d=2\\\\a+b+c+d=2~~~~~~~~~~~~~....(ii)$

.

P(x) dibagi $x^2-4$ sisa -2x+1, maka :

$P(2)=-2(2)+1\\\\a(2)^3+b(2)^2+c(2)+d=-3\\\\8a+4b+2c+d=-3~~~~~~~~~~~~~~...(iii)\\\\\\P(-2)=-2(-2)+1\\\\a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)+d=5\\\\-8a+4b-2c+d=5~~~~~~~~~~~~~~...(iv)$

.

Diperoleh 4 buah persamaan dengan 4 variable a,b,c, dan d. Tinggal kita selesaikan persaaman tersebut.

> Persamaan (i) - persamaan (ii)

$27a+9b+3c+d=0\\\\a+b+c+d=2\\----------~~-\\26a+8b+2c=-2~~~~~~~~~~~...(v)$

.

> Persamaan (iii) - persamaan (ii)

$8a+4b+2c+d=-3\\\\a+b+c+d=2\\----------~~-\\7a+3b+c=-5~~~~~~~~~~~...(vi)$

.

> Persamaan (iv) - persamaan (ii)

$-8a+4b-2c+d=5\\\\a+b+c+d=2\\----------~~-\\-9a+3b-3c=3\\\\3a-b+c=-1~~~~~~~~~~~...(vii)$

.

> Persamaan (v) - 2x persamaan (vi)

$26a+8b+2c=-2\\\\14a+6b+2c=-10\\---------~~-\\\\12a+2b=8\\\\6a+b=4~~~~~~~~~~~~~~...(viii)$

.

> Persamaan (vi) + persamaan (vii)

$7a+3b+c=-5\\\\3a-b+c=-1\\--------~~-\\4a+4b=-4\\\\a+b=-1~~~~~~~~~~~...(ix)$

.

> Persamaan (viii) - persamaan (ix)

$6a+b=4\\\\a+b=-1\\-----~~-\\\\5a=5\\\\a=1$

.

> Cari nilai b

$a+b=-1\\\\1+b=-1\\\\b=-2$

.

> Cari nilai c

$3a-b+c=-1\\\\3(1)-(-2)+c=-1\\\\5+c=-1\\\\c=-6$

.

> Cari nilai d

$a+b+c+d=2\\\\1-2-6+d=2\\\\-7+d=2\\\\d=9$

.

Diperoleh nilai a = 1, b = -2, c = -6, dan d = 9

Maka suku banyak $P(x)=x^3-2x^2-6x+9$

KESIMPULAN

Suku banyak berderajat 3 yang jika dibagi (x-2) dan $(x^2-4)$ mempunyai sisa 2 dan (-2x+1) serta faktor linearnya adalah (x-3) adalah $P(x)=x^3-2x^2-6x+9$

PELAJARI LEBIH LANJUT

> suku banyak : yomemimo.com/tugas/28555367

> teorema sisa : yomemimo.com/tugas/28438788

> suku banyak : yomemimo.com/tugas/23028611

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Suku Banyak

Kata Kunci : suku, banyak, faktor, teorema, sisa, bagi

Kode Kategorisasi: 10.2.x

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dongg thankyou

Jawaban dan Penjelasan

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dongg thankyou​

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

tolong dongg thankyou