Jika polinomial berderajat 2 dibagi dengan x + 2 bersisa 22 dan dibagi dengan x - 3 bersisa 7 , maka polinomial tersebut adalah ​

ax² - (3+a)x + (16-6a) dengan a ≠ 0

PEMBAHASAN

Jika f(x) dibagi dengan (x - a) menghasilkan g(x) dan bersisa S , maka bisa di tuliskan sebagai berikut ini :

f(x) = (x-a) g(x) + S

Untuk mencari sisa S bisa di masukkin nilai x = a ke persamaan menjadi:

f(a) = (a-a) g(a) + S

f(a) = S

Okay dengan prinsip ini kita akan mencoba selesaikan soalnya.

Misalkan polinomial berderajat 2 adalah f(x) = ax² + bx + c

Jika polinomial berderajat 2 dibagi dengan x + 2 bersisa 22 , maka bisa dituliskan :

f(-2) =  a(-2)² + b(-2) + c

22 = 4a - 2b + c → Persamaan 1

Jika polinomial berderajat 2 dibagi dengan x - 3 bersisa 7 , maka bisa dituliskan :

f(3) =  a(3)² + b(3) + c

7 = 9a + 3b + c → Persamaan 2

Jika kedua persamaan diatas di kurangkan , maka akan di dapatkan :

22 - 7 = 4a - 2b + c - ( 9a + 3b + c )

15 = -5a - 5b

a + b = -3

b = -3 - a → Persamaan 3

Selanjutnya Persamaan 3 ini kita substitusikan kembali ke Persamaan 1 sehingga menjadi :

22 = 4a - 2b + c

22 = 4a - 2( -3 - a ) + c

22 = 4a + 6 + 2a + c

c = 16 - 6a → Persamaan 4

Berarti secara umum persamaan polinomial berderajat 2 nya adalah :

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = ax² - (3+a)x + (16-6a)

Jika a = 1 , maka :

f(x) = x² - 4x + 10

Jika a = 2 , maka :

f(x) = 2x² - 5x + 4

Kesimpulan :

Polinomial berderajat 2 yang memenuhi syarat berbentuk umum :

f(x) = ax² - (3+a)x + (16-6a)

Contoh :

a = 1 → f(x) = x² - 4x + 10

a = 2 → f(x) = 2x² - 5x + 4

dan lain - lain

Pelajari lebih lanjut :

: yomemimo.com/tugas/117423

: yomemimo.com/tugas/1041716

---------------------------

Detil Jawaban :

10

Matematika

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

10.2.5

Akar-Akar, Polinomial, Suku Banyak