Jawab:

Diketahui suatu deret geometri dengan suku ketiga (U₃) = 20 dan suku keenam (U₆) = 160. jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 315.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Barisan geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap, yaitu pola perkalian (x) atau pembagian (÷). yang membedakan dengan barisan aritmatika adalah pada barisan aritmatika memilliki pertambahan atau pengurangan yang selalu tetap di tiap sukunya sedangkan pada barisan geometri, tiap suku yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap bisa berupa perkalian atau pembagian. perbandingan pada tiap suku berurutan ini dinamakan rasio dan dilambangkan dengan r.

Rumus Mencari Rasio (r) yaitu sebagai berikut :

r = uₙ/uₙ₋₁

Ket :

r = rasio

Uₙ = suku ke-n

Barisan geometri terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri turun dan barisan geometri naik. Sebuah barisan geometri dikatakan sebagai barisan geometri naik jika memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri turun dibentuk oleh nilai rasio antara nol dan satu (0 < r < 1).

rumus untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah sebagai berikut :

Uₙ = arⁿ⁻¹

Keterangan :

Uₙ = suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Deret geometri

Deret geometri adalah jumlah suku ke-n dari barisan geometri. Bentuk umum deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ

Di mana susunan barisan U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ membentuk barisan bilangan geometri dan dilambangkan dengan Sₙ. rumus mencari Sₙ adalah :

Sₙ =  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih besar dari 1 atau r > 1)

Sₙ =  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih kecil dari 1 atau r < 1)

Keterangan:

Sₙ = jumlah n suku pertama dari barisan geometri

a = suku pertama (U₁)

r = rasio

n = banyaknya suku

penyelesaian soal :

diketahui : suku ketiga (U₃) = 20

                  suku keenam (U₆) = 160

ditanya : jumlah 6 suku pertama deret (S₆) ?

jawab :

• langkah pertama hitung dahulu nilai rasionya (r), yaitu sebagai berikut :

U₃ = 20 → ar² = 20 ........ (persamaan 1)

U₆ = 160 → ar⁵ = 160 ......... (persamaan 2)

=

r³ = 8

r =

r = 2

• kemudian hitung nilai suku pertama (a), menggunakan salah satu persamaan diatas : ambil dari persamaan 1.

ar² = 20

a × 2² = 20

a × 4 = 20

a = 20/4

a = 5

• lalu hitung nilai jumlah 6 suku pertama (S₆), menggunakan rumus Sₙ yang pertama karena nilai r > 1, yaitu sebagai berikut :

Sₙ =

S₆ =

S₆ =

S₆ =

S₆ = 315

∴ kesimpulan jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 315.

Pelajari lebih lanjut :

materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/12500821

materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/14508979

materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/3827817

materi tentang deret geometri yomemimo.com/tugas/14439652

materi tentang deret geometri yomemimo.com/tugas/9106760

materi tentang deret geometri yomemimo.com/tugas/2062346

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan,deret, geometri, suku.