1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan kuadrat. tolong dibantu​

Berikut ini adalah pertanyaan dari shofiaintan2002 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan kuadrat. tolong dibantu​
persamaan kuadrat. tolong dibantu​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} yang mana x_{1}danx_{2}merupakan akar-akar persamaan kuadrat2x^{2} -4x+1adalahD.8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terdapat tiga cara dalam mencari nilai akar-akar suatu persamaan kuadrat, yaitu:

  1. Metode pemfaktoran, di mana dengan metode ini kita harus mengetahuiterlebih dahulumodel-model persamaan kuadrat yang hendak diselesaikan dan juga kita harus pahammengenai bagaimanacara memfaktorkan suatu bilangan. Persamaan kuadratpadaumumnya memiliki bentuk: ax^{2} +bx+c=0. Model-model persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan metode pemfaktoran memiliki syarat sebagai berikut: Jika a=1 atau a≠1 dan a≠0 atau c=0.
  2. Metode melengkapi kuadrat sempurna, metode ini akan mudah digunakan jika persamaan ax^{2} +bx+c=0, nilai dari koefisien a-nya bernilai sama dengan 1.
  3. Metode rumus ABC, metode ini digunakan jika kedua metode sebelumnya tidak bisa/sulit digunakan untuk mencari nilai dari akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini rumus ABC yang dimaksud:

x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Adapun trik atau cara cepat untuk menghitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus menghitung akar-akar dari persamaan kuadrat. Caranya adalah dengan menggunakan rumus ABC di atas. Berikut contohnya:

  1. x_{1}^{2} + x_{2} ^{2} =(x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}.x_{2}
  2. x_{1}^{3} + x_{2} ^{3} =(x_{1}+x_{2})^{3} -3(x_{1}.x_{2})(x_{1} +x_{2})
  3. \frac{1}{x_{1} } +\frac{1}{x_{2} } =\frac{(x_{1} +x_{2} )}{(x_{1}.x_{2} )}

Untuk menghitung nilai x_{1} +x_{2} dengan rumus ABC berikut INI caranya:

x_{1} +x_{2} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} + \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

x_{1} +x_{2} =\frac{-2b}{2a} = -\frac{b}{a}

Untuk menghitung nilai x_{1}.x_{2} dengan rumus ABC berikut INI caranya:

x_{1}.x_{2} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} . \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

x_{1}.x_{2} =\frac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}} =\frac{c}{a}

Kembali ke soal yang ditanyakan, 2x^{2} -4x+1, bentuk persamaan kuadrat ini sulit dicari akar-akarnya dengan menggunakan metode 1 dan 2 sehingga kita harus menggunakan rumus ABC. Untuk menghitung nilai dari \frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}}kita bisagunakan trik rumus cepat di atas!

Ubah dulu bentuk persamaannya supaya lebih mudah:

\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} =\frac{2}{3} (\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}})

\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} =\frac{2}{3} (\frac{x_{1}^{2}+{x_{2}^{2}}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}})

\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} =\frac{2}{3} (\frac{x_{1}^{2}+{x_{2}^{2}}}{(x_{1}x_{2})(x_{1}x_{2})})

Kita sudah peroleh bentuk persamaan yang dinyatakan dalam perkalian dan penjumlahan antara x_{1}danx_{2}. Sekarang tinggal masukkan angka-angka yang diketahui.

x_{1}^{2} + x_{2} ^{2} =(x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}.x_{2}

x_{1} +x_{2} = -\frac{b}{a}=-\frac{(-4)}{2}=2

x_{1}.x_{2} =\frac{c}{a}=\frac{1}{2}

sehingga,

x_{1}^{2} + x_{2} ^{2} =(x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}.x_{2}

x_{1}^{2} + x_{2} ^{2} =(2)^{2} -2(\frac{1}{2})

x_{1}^{2} + x_{2} ^{2} =4-1=3

Jadi,

\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} =\frac{2}{3} (\frac{x_{1}^{2}+{x_{2}^{2}}}{(x_{1}x_{2})(x_{1}x_{2})})\\\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}} =\frac{2}{3} (\frac{3}{(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})})\\\frac{2}{3x_{1}^{2}} + \frac{2}{3x_{2}^{2}}=8

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang menentukan persamaan kuadrat jika diketahui hasil penjumlahan kuadrat dari akar-akarnya dan hasil kali dari akar-akarnya yomemimo.com/tugas/13596670

2. Materi tentang menentukan persamaan kuadrat jika diketahui hasil selisih dari akar-akar persamaan kuadrat yomemimo.com/tugas/18611672

3. Materi tentang menentukan persamaan kuadrat jika diketahui hasil kuadrat jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan yomemimo.com/tugas/13452223

-----------------------------

 

Detil jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan Kuadrat

Kode: 9.2.9

Kata Kunci: Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh utarinuravifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 07 Mar 20
<< Previous Post
Next Post >>