Hasil pembagian polinomial P(x) = 6x³ – 7x² + 3x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Santisusila5677 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hasil pembagian polinomial P(x) = 6x³ – 7x² + 3x + c oleh 3x² + ax – 5 adalah 2x + b dan bersisa 11x – 3, nilai dari a.B.C adalah … (a, b, c adalah bilangan bulat

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a,b, dan c berturut-turut adalah -2, -1, dan 2.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

Dengan :

f(x) = fungsi polinom

P(x) = fungsi pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa bagi

DIKETAHUI

Polinom $6x^3-7x^2+3x+c$ dibagi oleh $3x^2+ax-5$ hasilnya adalah $2x+b$ dan bersisa $11x-3$ .

DITANYA

Tentukan nilai a, b, dan c (bilangan bulat).

PENYELESAIAN

Dari soal kita peroleh :

Fungsi polinom f(x) = $6x^3-7x^2+3x+c$

Fungsi pembagi P(x) = $3x^2+ax-5$

Hasil bagi H(x) = $2x+b$

Sisa S(x) = $11x-3$

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

$6x^3-7x^2+3x+c=(2x+b)(3x^2+ax-5)+11x-3$

$6x^3-7x^2+3x+c=(6x^3+2ax^2-10x+3bx^2+abx-5b)+11x-3$

$6x^3-7x^2+3x+c=6x^3+(2a+3b)x^2+(1+ab)x-5b-3$

Kita samakan koefisien dan konstanta di kedua ruas.

> Koefisien x² :

$2a+3b=-7$

$2a=-7-3b$

$a=\frac{-7-3b}{2}~~~~~~...(i)$

> Koefisien x :

$1+ab=3$

$ab=2~~~~~~...substitusi~pers.(i)$

$\left ( \frac{-7-3b}{2} \right )b=2~~~~~~...kedua~ruas~dikali~2$

$(-7-3b)b=4$

$-7b-3b^2=4$

$3b^2+7b+4=0$

$(3b+4)(b+1)=0$

$b=-\frac{4}{3}~atau~b=-1$

Karena a,b, dan c bilangan bulat, maka b = -1.

Mencari nilai a :

$a=\frac{-7-3b}{2}$

$a=\frac{-7-3(-1)}{2}$

$\boldsymbol{a=-2}$

> Konstanta :

$-5b-3=c$

$-5(-1)-3=c$

$\boldsymbol{c=2}$

KESIMPULAN

Nilai dari a,b, dan c berturut-turut adalah -2, -1, dan 2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Suku banyak : yomemimo.com/tugas/38841674
Mencari sisa pembagian suku banyak : yomemimo.com/tugas/29110704
Teorema Vietta : yomemimo.com/tugas/29401117

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, hasil bagi, sisa bagi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 May 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah