1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dijawab yah Soal:Matematika Kelas:IX

Berikut ini adalah pertanyaan dari Agista06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong dijawab yah Soal:Matematika Kelas:IX
Tolong dijawab yah Soal:Matematika Kelas:IX

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat 4x² + 13x + 10 = 0 adalah \sf{Hp:\{x\:|\:x=-\dfrac{5}{4}\:atau\:x=-2,\:x\in R\}}.

2. Himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat x² + x - 12 = 0 adalah \sf{Hp:\{x\:|\:x=3\:atau\:x=-4,\:x\in R\}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0.

ㅤ

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ada 3 cara, yakni:

1. Pemfaktoran

Pemfaktoran merupakan metode merubah bentuk aljabar menjadi bentuk lain yang mana jika bentuk lainktersebut dikalikan menghasilkan bentuk awal.

ㅤ

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna dilakukan dengan memanipulasi bentuk persamaan kuadratnya sampai salah satu ruas membentuk (x + p)² = k. Berikut langkah-langkahnya.

  • Pastikan a bernilai 1. Jika a belum bernilai 1 bagilah semua ruas dengan a.
  • Pastikan konstanta berada di ruas kanan. Jika konstanta masih ada di ruas kiri maka pindahkan ke ruas kanan.
  • Tambahkan pada kedua ruas nilai dari \left(\sf{\dfrac{b}{2}}\right)^{2}.
  • Ubahlah ruas kiri menjadi bentuk (x + p)² dan pada ruas kanan ubahlah sampai menemukan nilai paling sederhana.

ㅤ

3. Rumus ABC

Rumus ABC dikenal juga sebagai rumus kuadrat. Adapun rumus ABC sebagai berikut.

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}}

\sf{D={b}^{2}-4ac}

ㅤ

ㅤ

SOAL 1

Diketahui:

4x² + 13x + 10 = 0

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaiannya adalah …

ㅤ

Jawab:

PEMFAKTORAN

4x² + 13x + 10 = 0

(4x + 5)(x + 2) = 0

4x + 5 = 0

4x = -5

x = \sf{-\dfrac{5}{4}}

atau

x + 2 = 0

x = -2

ㅤ

KUADRAT SEMPURNA

\sf{{4x}^{2}+13x+10=0}

\sf{{x}^{2}+\dfrac{13}{4}x+\dfrac{10}{4}=0}

\sf{{x}^{2}+\dfrac{13}{4}x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=-\dfrac{10}{4}}

\sf{{x}^{2}+\dfrac{13}{4}x+\left(\dfrac{13}{8}\right)^{2}=-\dfrac{10}{4}+\left(\dfrac{13}{8}\right)^{2}}

\sf{\left(x+\dfrac{13}{8}\right)^{2}=-\dfrac{160}{64}+\dfrac{169}{64}}

\sf{\left(x+\dfrac{13}{8}\right)^{2}=\dfrac{9}{64}}

\sf{x+\dfrac{13}{8}= \pm\sqrt{\dfrac{9}{64}}}

\sf{x+\dfrac{13}{8}=\pm\dfrac{3}{8}}

ㅤ

\sf{x+\dfrac{13}{8}=\dfrac{3}{8}}

\sf{x=-\dfrac{13}{8}+\dfrac{3}{8}}

\sf{x=-\dfrac{10}{8}}

\sf{x=-\dfrac{5}{4}}

atau

\sf{x+\dfrac{13}{8}=-\dfrac{3}{8}}

\sf{x=-\dfrac{13}{8}-\dfrac{3}{8}}

\sf{x=-\dfrac{16}{8}}

\sf{x=-2}

ㅤ

RUMUS ABC

4x² + 13x + 10 = 0

a = 4

b = 13

c = 10

ㅤ

D = b² - 4ac

ㅤ= (13)² - 4(4)(10)

ㅤ= 169 - 160

ㅤ= 9

ㅤ

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}}

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-13\pm\sqrt{9}}{2(4)}}

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-13\pm3}{8}}

ㅤ

\sf{x_{1}=\dfrac{-13+3}{8}}

\sf{x_{1}=\dfrac{-10}{8}}

\sf{x_{1}=-\dfrac{5}{4}}

atau

\sf{x_{2}=\dfrac{-13-3}{8}}

\sf{x_{2}=\dfrac{-16}{8}}

\sf{x_{1}=-2}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat 4x² + 13x + 10 = 0 adalah \sf{Hp:\{x\:|\:x=-\dfrac{5}{4}\:atau\:x=-2,\:x\in R\}}.

ㅤ

ㅤ

SOAL 2

Diketahui:

x² + x - 12 = 0

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaiannya adalah …

ㅤ

Jawab:

PEMFAKTORAN

x² + x - 12 = 0

(x + 4)(x - 3) = 0

x + 4 = 0

x = -4

atau

x - 3 = 0

x = 3

ㅤ

KUADRAT SEMPURNA

\sf{x^{2}+x-12=0}

\sf{x^{2}+x\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=12}

\sf{x^{2}+x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}}

\sf{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{48}{4}+\dfrac{1}{4}}

\sf{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{49}{4}}

\sf{x+\dfrac{1}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{49}{4}}}

\sf{x+\dfrac{1}{2}=\pm\dfrac{7}{2}}

ㅤ

\sf{x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}}

\sf{x=\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}}

\sf{x=\dfrac{8}{2}}

\sf{x=4}

atau

\sf{x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}}

\sf{x=-\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}}

\sf{x=-\dfrac{6}{2}}

\sf{x=-3}

ㅤ

RUMUS ABC

x² + x - 12 = 0

a = 1

b = 1

c = -12

ㅤ

D = b² - 4ac

ㅤ= 1² - 4(1)(-12)

ㅤ= 1 + 48

ㅤ= 49

ㅤ

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}}

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2(1)}}

\sf{x_{1,2}=\dfrac{-1\pm7}{2}}

ㅤ

\sf{x_{1}=\dfrac{-1+7}{2}}

\sf{x_{1}=\dfrac{6}{2}}

\sf{x_{1}=3}

atau

\sf{x_{2}=\dfrac{-1-7}{2}}

\sf{x_{2}=-\dfrac{8}{2}}

\sf{x_{2}=-4}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat x² + x - 12 = 0 adalah \sf{Hp:\{x\:|\:x=3\:atau\:x=-4,\:x\in R\}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan Kuadrat

Kode Kategorisasi : 9.2.9

Kata Kunci : Akar-akar Persamaan Kuadrat, Pemfaktoran, Kuadrat Sempurna, Rumus ABC

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Nov 20
<< Previous Post
Next Post >>