Seorang pekerja ditugaskan untuk merapikan 180 pipa setiap pipa  berjari-jari 3,5 cm setiap 3 pipa akan diikat dengan seutas tali. Tentukan panjang tali minimal yang diperlukan untuk merapikan seluruh pipa?

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari lingkaran.

Pembahasan

Lingkaran adalah suatu geometri bidang atau bangun datar dimana terdapat kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak yang bernilai sama atau tetap terhadap titik tunggal yang bersifat semu, sehingga titik-titik tersebut membentuk garis tertutup berupa lengkungan dalam satu putaran penuh secara berulang-ulang.

Jarak setiap titik-titik yang sama besarnya terhadap titik tunggal disebut sebagai jari-jari lingkaran, sedangan titik tunggal yang bersifat semu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Jarak terbesar atau terjauh dari kedua ujung lingkaran disebut sebagai diameter lingkaran, sehingga titik pusat selalu berada di tengah diameternya. Setiap lingkaran juga mempunyai sudut penuhatau satu putaran penuh yaitu bernilai360 derajat (360°).

Pada suatu bidang lingkaran, terdapat jari-jari lingkaran (r) dan diameter lingkaran (d), sehingga bentuk persamaannya yaitu r = d/2ataud = 2r. Rumus umum lingkaran adalah dengan menggunakan nilai konstanta pi/phi yang dinotasikan dalam πyang mempunyai nilai bilangan riil yang mendekati bilangan pecahan22/7dan bilangan desimal3,14sehingga ditulis menjadiπ ≈ 22/7 ≈ 3,14.

Rumus menghitung keliling lingkaran

K = π ⋅ 2r

K = π ⋅ d

K busur = π ⋅ 2r ⋅ (m∠ / 360°)

K busur = π ⋅ d  ⋅ (m∠ / 360°)

Rumus menghitung luas lingkaran

L = π ⋅ r ⋅ r = π ⋅ r²

L = π ⋅ d/2 ⋅ d/2 = π ⋅ d²/4

L juring = π ⋅ r²  ⋅ (m∠ / 360°)

L juring = π ⋅ d²/4  ⋅ (m∠ / 360°)

Rumus untuk menghitung garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras, dimana jadalahgaris singgung lingkaran luar atau garis singgung lingkaran dalam, padalahjarak antara kedua titik pusat lingkaran, dan Rdanrsebagaijari-jari lingkaran besardanjari-jari lingkaran kecil.

Rumus garis singgung luar lingkaran

j² = p² - (R - r)²

Rumus garis singgung dalam lingkaran

j² = p² - (R + r)²

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Rumus phytagoras secara umum digambarkan sebagai segitiga siku-siku dengan sebuah sudut istimewayaitusudut siku-sikusebesar90 derajat atau sudut 90°.

Misalnya, terdapat segitiga siku-siku ABCatauΔABCdimana terdapatgaris miring AB dengan panjang c, garis datar AC dengan panjang b, dan garis datar BC dengan panjang a, sehingga hubungan antara ketiga garis tersebut dirumuskan dalam persamaan phytagoras berikut.

Lingkaran yang bersinggungan terhadap titik-titik sudut segitiga terbagi menjadi dua jenis yaitu lingkaran dalam segitigadanlingkaran luar segitiga. Misalnya, terdapat sebuah segitiga dengan a, b, dan cadalahsisi-sisi segitigapada sebuah lingkaran denganradalahjari-jari lingkaran.

Perlu diketahui bahwa nilai sadalahsetengah dari keliling segitigaatau ditulis menjadis = K segitiga /2 = (a + b + c)/2 dan Ladalahluas segitigaatau ditulis menjadiL segitiga = √[s(s-a)(s-b)(s-c)].

Rumus jari-jari pada lingkaran dalam segitiga

r = L segitiga / s

r = 2 L segitiga / K segitiga

r = 2 L segitiga / (a+b+c)

Rumus jari-jari pada lingkaran luar segitiga

r = abc / (4 L segitiga)

r = abc / 4√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

1.

Diketahui:

Lingkaran @ 180 pipa, 3 pipa per ikat

d = 3,5cm

Ditanya:

K minimal?

Jawab:

Banyak ikatan = 180/ 3

Banyak ikatan = 60

P tali minimal = 60 (3 K diameter + 1/2 K lingkaran + 1/2 K lingkaran)

P tali minimal = 60 [3(2r) + 1/2(π2r) + 1/2(π2r)]

P tali minimal = 60 [3(2*3,5cm) + 1/2(22/7*2*3,5cm) + 1/2(22/7*2*3,5cm)]

P tali minimal = 60 [21cm + 11cm + 11cm]

P tali minimal = 2580cm

Kesimpulan

Panjang tali minimal yang diperlukan untuk merapikan 180 pipa setiap pipa  berjari-jari 3,5cm dimana setiap 3 pipa akan diikat dengan seutas tali adalah 2580 cm.

Pelajari lebih lanjut

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : VIII/8 (2 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Lingkaran

Kode : 8.2.7

Kata Kunci : lingkaran, keliling, persinggungan lingkaran

===