Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis berikut ini dan melalui titik yang ditentukan :a) x + y + 4 = 0 melalui titik ( -5,-4 )
b) y + 4x = 1 melalui titik (-2,6)
c) -3x - 2y + 4 = 0 melalui titik ( 6,-2)



pelu bantuan dengan cepat

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 3 - Persamaan Garis
Kata Kunci : persamaan garis, titik, gradien, tegak lurus
Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 - Persamaan Garis]

Pembahasan :

Persamaan garis lurus adalah persamaanberbentuk 
ax + by = c
dengan a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real, a ≠ 0 atau b ≠0.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikandengan m.

Garis dengan persamaan ax +by = c memiliki gradien 
m = 

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) danQ(x₂, y₂)memiliki gradien 
m = 

Jika dua garis saling sejajar, maka gradiennya m₁ = m₂.

Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus, maka gradiennya m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yangmelalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁)dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x- x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan(x₂, y₂)adalah


Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis berikut dan melalui titik yang ditentukan.
a. x + y + 4 = 0 melalui titik (-5, -4).
b. y + 4x = 1 melalui titik (-2, 6).
c. -3x - 2y + 4 = 0 melalui titik (6, -2).

Jawab :
a. Diketahui persamaan
x + y + 4 = 0
⇔ y = -x - 4
⇔ m₁ = -1

Gradien garis tegak lurus dengan m₁ = -1, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -1 x m₂ = -1
⇔ m₂ = 1

Persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - (-4) = 1(x - (-5))
⇔ y + 4 = x + 5
⇔ y + 4 - x - 5 = 0
⇔ -x + y + 4 - 5 = 0
⇔ -x + y - 1 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis x + y + 4 = 0 dan melalui titik (-5, -4) adalah -x + y - 1 = 0.

b. Diketahui persamaan
y + 4x = 1
⇔ y = -4x + 1
⇔ m₁ = -4

Gradien garis tegak lurus m₁ = 4, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ -4 x m₂ = -1
⇔ m₂ = 
⇔ m₂ = 

Persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - 6 = (x - (-2))
⇔ y - 6 = (x + 2)
⇔ y - 6 = x + 
⇔ y - 6 - x -  = 0
⇔ -x + y - 6 -  = 0
⇔ -x + y -  -  = 0
⇔ -x + y -  = 0
⇔ -x + 4y - 26 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis y + 4x = 1 dan melalui titik (-2, 6) adalah -x + 4y - 26 = 0.

c. Diketahui persamaan
-3x - 2y + 4 = 0
⇔ -2y = 3x - 4
⇔ y = x - 
⇔ y = x + 2
⇔ m₁ =

Gradien garis tegak lurus m₁ = , sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔  x m₂ = -1
⇔ m₂ = 
⇔ m₂ = 

Persamaan garis tegak lurus garis 3x - 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah
y - y₁ = m₂(x - x₁)
⇔ y - (-2) = (x - 6)
⇔ y + 2 = (x - 6)
⇔ y + 2 = x - 4
⇔ y + 2 - x + 4 = 0
⇔ -x + y + 6 = 0
⇔ -2x + 3y + 18 = 0

Jadi, persamaan garis tegak lurus garis 3x - 2y + 4 = 0 dan melalui titik (6, -2) adalah -2x + 3y + 18 = 0.

Soal lain untuk dipelajari :
1. yomemimo.com/tugas/2492324
2. yomemimo.com/tugas/4077114
3. yomemimo.com/tugas/12852298

Semangat!

Stop Copy Paste!