TRIGONOMETRI - ATURAN SINUS DAN COSINUS

1.

soal :

Diketahui sebuah segitiga sembarang ABC dengan panjang b = 2√10 satuan. Maka tentukan panjang sisi c bila diketahui <A = <B = 53°

jawab :

Karena jumlah sisi segitiga adalah 180°, maka :

<A + <B + <C = 180°

<C = 180° -53° -53°

<C = 74°

sin (74°) = sin (2 × 37°)

= 2 sin 37° cos 37°

= 2 (⅗)(⅘)

= 24/25

Untuk mencari sisi c, gunakan aturan sinus :

c/sin <C = b/sin <B

c = 2√10 × sin (74°)/sin (53°)

c = 2√10 × (24/25) / (⅘)

c = 2√10 × 6/5

c = 12/5 √10 satuan

2.

soal :

Diketahui segitiga sembarang ABC dengan panjang a = 5 dan b = 10. Jika sudut <C = 72° maka cari panjang sisi c!

jawab :

cos 72° = sin (90° -18°) = sin 18°

sin (36°) = cos (90° -36°) = cos (54°)

sin (2 × 18°) = cos (3 × 18°)

2 sin 18° cos 18° = 4 cos³18° -3 cos 18°

2 sin 18° = 4 cos²18° -3

2 sin 18° = 4 (1 -sin²18°) -3

2 sin 18° = 1 -4 sin²18°

4 sin²18° + 2 sin 18° -1 = 0

sin²18° + ½ sin 18° -¼ = 0

sin²18° + ½ sin 18° + 1/16 = 5/16

(sin²18° + ¼)² = (¼√5)²

sin 18° = ¼√5 -¼

sin 18° = ¼(√5 -1) = cos 72°

maka untuk mencari panjang sisi c, gunakan aturan cosinus :

c² = a² + b² -2ab cos <C

c² = 5² + 10² -2(5)(10) cos 72°

c² = 25 + 100 -100 (¼(√5 -1))

c² = 125 -25(√5 -1)

c² = 150 -25√5

c = √(150 -25√5) satuan