Jawab:

1. Dua suku yang hilang adalah 7 dan 19.
2. Bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah 55.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Diketahui barisan bilangan: 2, 5, ..., 12, ..., 31, 50

U₂ – U₁ = 3, sedangkan U₄ – U₂ = 7
⇒  7 tidak sama dengan 2 kali 3.

Jadi, barisan bilangan ini bukan barisan aritmatika.

Kita coba selidiki dengan cara lain.

U₃ = U₂ + U₁ = 5 + 2 = 7.

Untuk suku ke-4:
→ U₄ = U₃ + U₂ = 7 + 5 = 12  (benar)

Untuk suku ke-5:
→ U₅ = U₄ + U₃ = 12 + 7 + 19.

Kita periksa apakah U₆ = U₅ + U₄.
→ 31 = 19 + 12  (benar)

Kita periksa apakah U₇ = U₆ + U₅.
→ 50 = 31 + 19  (benar)

Jadi, barisan bilangan tersebut memiliki sifat seperti barisan bilangan Fibonacci yang merupakan barisan bilangan rekursif.

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah:

• U₁ = 2
• U₂ = 5
• , jika n > 2.

∴  Barisan lengkapnya: 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50
∴  Dua suku yang hilang adalah 7 dan 19.

Nomor 2

• Barisan bilangan pertama: 7, 11, 15, 19, 23, ...
  → b₁ = 4
• Barisan bilangan kedua: 1, 10, 19, 28, 37, ...
  → b₂ = 9

Ingat pelajaran Matematika kelas 3 – 4 SD tentang KPK. KPK dari 4 dan 9 adalah 36.

Dari suku yang sama, yaitu 19, kedua barisan akan memiliki suku yang sama lagi pada nilai 36 lebihnya dari 19, yaitu 19 + 36 = 55.

Kita periksa saja agar lebih yakin.

• Barisan bilangan pertama:
  7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, ...
• Barisan bilangan kedua:
  1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, ...

Cara lainnya adalah dengan memperhatikan nilai b₁ dan b₂ di atas.

FPB dari 4 dan 9 adalah 1, karena 4 = 2² sedangkan 9 = 3².

Ini merupakan tambahan saja, karena mungkin belum mempelajari tentang teori bilangan. Kedua bilangan seperti ini disebut memiliki hubungan relatif prima. Jadi, 4 dan 9 adalah bilangan yang relatif prima, karena FPB dari 4 dan 9 adalah 1.

Karena hubungan tersebut:

• Pada barisan pertama, jika suku ke-n adalah suku yang sama dengan suku pada barisan kedua, maka kita akan menjumpai suku yang sama lagi pada suku ke-(n+9k), dengan k bilangan asli.
• Sebaliknya, pada barisan kedua, jika suku ke-n adalah suku yang sama dengan suku pada barisan pertama, maka kita akan menjumpai suku yang sama lagi pada suku ke-(n+4k), dengan k bilangan asli.

Pada barisan pertama, 19 adalah suku ke-4. Maka, kita akan menjumpai suku yang sama dengan suku pada barisan kedua lagi pada suku ke-(4 + 9·1), yaitu suku ke-13.
→ U₁₃ = a + 12b = 7 + 12×4 = 7 + 48
→ U₁₃ = 55

Pada barisan kedua, 19 adalah suku ke-3. Maka, kita akan menjumpai suku yang sama dengan suku pada barisan pertama lagi pada suku ke-(3 + 4·1), yaitu suku ke-7.
→ U₇ = a + 6b = 1 + 6×9 = 1 + 54
→ U₇ = 55

∴  Bilangan sama yang muncul berikutnya di kedua barisan adalah 55.