diketahui besar sudut A = 60° , sudut B = 90°, dan sudur C = 30° .Pernyataan berikut benar ,kecuali..

Kelas         : 8
Mapel         : Matematika
Kategori    : Bab 5 Teorama Pythagoras
Kata kunci : perbandingan sudut istimewa, 30° dan 60°

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 Teorama Pythagoras]

Penjelasan : 

Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30° atau 60°

Perbandingan antara panjang sisi dihadapan 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan 60° adalah 1 : 2 : √3

Diketahui : 

∠ A = 60°
∠ B = 90°
∠ C = 30°
AE = 6 cm
DB = EF = 4 cm

ditanya :
pernyataan yg benar, kecuali

Jawab :

untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

Ada 3 buah segitiga yg sebangun yaitu Δ ADE , Δ EFC, dan Δ ABC

Kita akan menguji setiap obsennya.

a)  DE = 6√3 cm dan BC = 10√3 cm 

     AD : DE = 1 : √3
      6  :  DE = 1 : √3
             DE = 6 × √3
             DE = 6√3 cm

    AD / AB = DE / BC
    6 / (6 + 4) = 6√3 / BC
         6 / 10 = 6√3 / BC
          6 BC = 6√3 × 10
             BC = 60√3 / 6
             BC = 10√3 cm

   ∴ DE = 6√3 cm dan BC = 10√3 cm pernyataan benar

b)  Δ ADE sebangun dengan Δ EFC
     ∠ A = ∠ E = 60°
     ∠ D = ∠ F = 90°
     ∠ E = ∠ C = 30°
     AD / EF = DE / CF = AE / EC

    ∴ Δ ADE sebangun dengan Δ EFC  pernyataan benar

c)  AE = 12 cm dan EC = 6 cm

     AD : AE = 1 : 2
     6 : AE = 1 : 2
          AE = 6 × 2
          AE = 12 cm

     AD / EF = AE / EC
     6 / 4 = 12 / EC
     6 EC = 12 × 4
        EC = 48 / 6
        EC = 8 cm

    ∴ AE = 12 cm dan EC = 6 cm pernyataan salah

d)  CF = 4√3 cm dan BF = 6√3 cm

     EF / AB = CF / BC
      4 / 10 = CF / 10√3
       10 CF = 10√3 × 4
            CF = 40√3 / 10
            CF = 4√3 cm

    BC = BF + CF
    10√3 = BF + 4√3
     BF = 10√3 - 4√3
          = 6√3 cm

   ∴  CF = 4√3 cm dan BF = 6√3 cm pernyataan benar

Jadi keempat obsen pernyataan kecuali adalah C


Semoga bermanfaat