Q.Suku ke 18 barisan aritmatika dengan beda 6 dan suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari NadiyaPetrofa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.Suku ke 18 barisan aritmatika dengan beda 6 dan suku pertama 14 adalah ..

a. 112
b. 116
c. 120
d. 122

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Suku ke-18 dari barisan aritmatika tersebut adalah $\boxed{\tt{116}}$ .

Pendahuluan

Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.

Bentuk barisan ditulis sebagai berikut:

$\rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n}$

Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.

Bentuk deret ditulis sebagai berikut :

$\rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n}$

Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.

Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.

Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.

Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.

Barisan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.

Konsep barisan dan deret aritmatika, geometri, dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut:

Suku ke-n aritmatika

$\rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b }$

Jumlah suku ke-n aritmatika

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})}$

Suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} }$

Jumlah suku ke-n geometri

$\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1}$

atau

$\boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: dimana \: r < 1}$

Rumus suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat

$\boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} }$

Mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika

$\boxed{ \rm{} beda = U _{2} - U_{1}}$

Mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri

$\boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}}$

Keterangan:

a adalah suku pertama

b adalah beda suku

r adalah rasio

$\rm U_{n}$ adalah suku ke-n

$\rm S_{n}$ adalah jumlah suku ke-n

Pembahasan

Diketahui:

Beda barisan aritmatika (b) adalah 6
Suku pertama barisan aritmatika (a) adalah 14

Ditanyakan:

Tentukan suku ke-18 dari barisan aritmatika tersebut adalah.....?

Jawab:

Suku pertama (a) → 14

Beda barisan (b) → 6

Menentukan suku ke-18 barisan aritmatika;

$\tt U_n = a + (n - 1)b$

$\tt U_{18} = 14 + (18 - 1)6$

$\tt U_{18} = 14 + (17\: x \:6)$

$\tt U_{18} = 14 + 102$

$\tt U_{18} \approx 116$

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas, bahwa suku ke-18 dari barisan aritmatika yang diketahui beda barisan 6 dan suku pertamanya 14 tersebut adalah $\boxed{\tt{116}}$ .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang barisan aritmatika → yomemimo.com/tugas/51042973

2. Diketahui deret aritmatika dengan $\tt U_1 + U_7 = 28$ dan $\tt U_5 + U_8 = 58$ . Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → yomemimo.com/tugas/48759280