Pembahasan

Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukan adalah 20 kursi, baris kedua 23 kursi dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika dalam gedung tersebut terdapat 20 baris kursi, maka jumlah kursi pada gedung tersebut adalah ....

Ini merupakan sebuah persoalan mengenai barisan dan deret bilangan. Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu, misalnya 1, 2, 3, 4, ... . Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Sementara itu deret bilangan adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan, misalnya 1 + 2 + 3 + 4 + ... Salah satu deret bilangan seperti soal yang akan dibahas kali ini adalah deret aritmatika. Bagaimana kita dapat mengetahui bahwa persoalan di atas termasuk deret aritmatika?

Perhatikan kalimat di soal tentang banyaknya kursi:

⇒ banyaknya kursi pada baris pertama = 20 kursi

⇒ pertambahan kursi di setiap baris berikutnya = 3 kursi

⇒ banyaknya baris di dalam gedung = 20 baris

Jadi, banyaknya kursi mulai dari baris pertama hingga baris ke-20 berturut-turut adalah 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, dan 77. Barisan ini memiliki nilai selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan yakni 3 kursi. Inilah yang disebut sebagai barisan aritmatika.

Selanjutnya yang ditanyakan adalah berapa banyaknya kursi dalam gedung pertunjukan. Nah, dari barisan bilangan tersebut dapat kita susun menjadi penjumlahan seperti ini:

20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 + 47 + 50 + 53 + 56 + 59 + 62 + 65 + 68 + 71 + 74 + 77 = ? Inilah yang disebut sebagai deret aritmatika.

Tanpa menggunakan rumus, kita masih dapat menjumlahkannya secara langsung meskipun cukup banyak ⇒ 20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 + 47 + 50 + 53 + 56 + 59 + 62 + 65 + 68 + 71 + 74 + 77 = 970.

Jadi dengan menjumlahkan secara langsung, banyaknya kursi pada gedung pertunjukan adalah 970 kursi.

Jika ingin menggunakan rumus, maka kita panggil rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sebagai berikut:

\boxed{S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)b]}

S

n

=

2

n

[2a+(n−1)b]

Keterangan

Sn = jumlah n suku

n = banyaknya suku

a = U₁ = suku pertama

b = beda

Dari soal yang telah diketahui adalah U₁ = a = 20 dan b = 3. Ditanyakan S₂₀.

S_{20} = \frac{20}{2}[2(20) + (20 - 1)3]S

20

=

2

20

[2(20)+(20−1)3]

S₂₀ = 10[40 + 57]

∴ S₂₀ = 970

Jadi dengan menggunakan rumus, banyaknya kursi pada gedung pertunjukan adalah 970 kursi.

-------------------

Catatan:

[1]. Rumus di atas perlu dikuasai untuk menghitung jumlah n suku dengan n yang lebih besar lagi, jadi kita tidak lagi menjumlahkan langsung suku-sukunya tetapi menggunakan rumus Sn. Sekali lagi, rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah sebagai berikut: \boxed{S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)b]}

S

n

=

2

n

[2a+(n−1)b]

[2]. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah \boxed{U_n = a + (n - 1)b}

U

n

=a+(n−1)b

--------------------

Sebuah kasus awal mengenai deret bilangan

yomemimo.com/tugas/839639

Pelajari kembali kasus-kasus barisan aritmatika dan geometri

yomemimo.com/tugas/2125987

yomemimo.com/tugas/44561

Kasus menghitung tinggi tumpukan kursi

yomemimo.com/tugas/2390368

Soal menarik tentang menghitung biaya pembelian batu bata

yomemimo.com/tugas/9645634

Sebuah kasus mencari banyaknya suku pada barisan aritmatika

yomemimo.com/tugas/13747498

_______________

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kata Kunci : gedung, pertunjukan, kursi, baris, pertama, berikutnya, bertambah, banyak, jumlah, suku, beda , rumus

Kode : 9.2.2 [Kelas 9 Matematika Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan]