Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 3y = 2 dan 2x + y = -6 adalah nilai x dan y yang dapat membuat persamaan di atas dapat bernilai benar, sekaligus keduanya.

Soal mencari himpunan penyelesaian dua variabel ini dapat diselesaikan dengan beberapa metode:

1. Metode Subtitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Campuran

Metode subtitusi dilakukan dengan menyatakan variabel dalam variabel lainnya. Selanjutnya variabel tersebut digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya.

Metode eliminasi dilakukan dengan mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Metode campuran adalah gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi.  Awalnya digunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel agar diperoleh nilai variabel lainnya, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke salah satu persamaan linear yang ada sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

x + 3y = 2    ..... (Pers. 1)

2x + y = -6   ..... (Pers. 2)

DITANYA

Penyelesaian dengan 3 metode

PENYELESAIAN

Metode Subtitusi

Ubah persamaan 1

x + 3y = 2

x = 2 - 3y    ....... (pers. 3)

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2

2x + y = -6

2(2 - 3y) + y = -6

4 - 6y + y = -6

-5y = -10

y = 2

Subtitusi kembali nilai y = 2 ke persamaan 3

x = 2 - 3y

x = 2 - 3 × 2

x = 2 - 6

x = -4

Metode Eliminasi

Eliminasi nilai x, dengan mengalikan persamaan 1 dengan koefisien x pada persamaan 2 dan mengalikan persamaan 2 dengan koefisien x pada persamaan 1. Karena

x + 3y = 2    ..... (Pers. 1)

2x + y = -6   ..... (Pers. 2)

Maka persamaan 1 kali 2, dan persamaan 2 dikali 1. Diperoleh:

2x + 6y = 4

2x +   y = -6   -

       5y = 10

         y = 2

Eliminasi nilai y, dengan mengalikan persamaan 1 dengan koefisien y pada persamaan 2 dan mengalikan persamaan 2 dengan koefisien y pada persamaan 1. Karena

x + 3y = 2    ..... (Pers. 1)

2x + y = -6   ..... (Pers. 2)

Maka persamaan 1 kali 1, dan persamaan 2 dikali 3. Diperoleh:

 x + 3y = 2

6x + 3y = -18   -

-5x        = 20

x = -4

Metode Campuran

Eliminasi nilai x, dengan mengalikan persamaan 1 dengan koefisien x pada persamaan 2 dan mengalikan persamaan 2 dengan koefisien x pada persamaan 1. Karena

x + 3y = 2    ..... (Pers. 1)

2x + y = -6   ..... (Pers. 2)

Maka persamaan 1 kali 2, dan persamaan 2 dikali 1. Diperoleh:

2x + 6y = 4

2x +   y = -6   -

       5y = 10

         y = 2

Subtitusi kembali nilai y = 2 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1, diperoleh:

x + 3 × 2 = 2

x + 6 = 2

x = -4

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel x + 3y = 2 dan 2x + y = -6 adalah {(-4, 2)}

____________________

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan Metode Subtitusi di yomemimo.com/tugas/17482128

• Contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan Metode Eliminasi di yomemimo.com/tugas/5382649

• Contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan Metode Campuran (Eliminasi - Subtitusi) di yomemimo.com/tugas/18761099

• Contoh soal dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan Metode Grafik di yomemimo.com/tugas/8474562

DETAIL JAWABAN

• Kelas: VIII (SMP)
• Mata Pelajaran: Matematika
• Bab: 5 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
• Kode: 08.02.05

Kata Kunci: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, SPLDV, Metode Subtitusi, Metode Eliminasi, Metode Gabungan, Himpunan Penyelesaian