Jawab:

80 m²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Ruang: Limas

Diketahui:

Atap sebuah rumah berbentuk limas T. ABCD dengan:

• panjang sisi 8 m, dan
• tinggi 3 m.

Atap rumah akan ditutup dengan genting yang berukuran 20 cm x 10 cm.

Ditanya:

Luas permukaan yang akan ditutup genting

Jawab:

Karena limas segiempat T.ABCD tidak diketahui bentuk alasnya, dan tidak ada informasi tambahan, maka diasumsikan bahwa bidang datar ABCD (alasnya) berbentuk PERSEGI.

Sehingga:

• Panjang sisi persegi ABCD: s = 8 cm.
• Tinggi limas: t = 3 cm.

Tinggi masing-masing bidang sisi atap (limas) yang akan ditutupi genting (sisi tegak limas), tidak lain adalah tinggi segitiga, dan dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

Tinggi masing-masing bidang sisi atap, atau dengan kata lain sisi tegak limas, adalah sisi miring segitiga yang terbentuk dari garis tengah (bukan diagonal) bidang alas ABCD, dan garis tinggi 2 sisi tegak yang saling berhadapan. Sehingga:

tΔ² = t² + (½s)²

⇔ tΔ² = 3² + (½×8)²

⇔ tΔ² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇔ tΔ = √25 m = 5 m

Luas permukaan yang akan ditutup genting adalah:

LP = jumlah luas sisi tegak limas T.ABCD

Karena diasumsikan bahwa alasnya adalah persegi ABCD, maka masing-masing bidang sisi tegak limas T.ABCD adalah segitiga sama kaki yang saling kongruen satu sama lain, dangan panjang alas segitiga sama dengan panjang sisi ABCD, dan tinggi setiap segitiga sama.

Sehingga:

LP = 4 × LΔ TAB

⇔ LP = 4 × (½ × aΔ × tΔ)

⇔ LP = 2 × aΔ × tΔ

aΔ = s = 8 m, tΔ = 5 m

⇔ LP = (2 × 8 × 5) m²

⇔ LP = 80 m²

∴  Dengan demikian, luas permukaan yang akan ditutup genting adalah:

80 m²