Jumlah tak hingga deret geometri adalah 14. jika suku pertanya

Berikut ini adalah pertanyaan dari Isdayanti1873 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jumlah tak hingga deret geometri adalah 14. jika suku pertanya 35, rasionya adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah } \: - \frac{3}{2} \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep barisan dan deret geometri.

Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan rasio yang sama dari suku-suku yang berdekatan.

Deret geometri adalah jumlahan suku-suku pada barisan geometri.

Rumus Suku ke-n , Rasio, Jumlah n Suku Pertama, danJumlah Tak HinggaDeret Geometri

$\begin{aligned} U_n & \: = ar^{n-1} \\ \\ r \: & = \frac{U_n}{U_{n-1}} \\ \\ S_n \: & = \frac{a\left( r^n-1 \right)}{r-1} \: , \: \text{ untuk } \: r>1 \\ \\ S_n \: & = \frac{a\left( 1-r^n \right)}{1-r} \: , \: \text{ untuk } \: r$

keterangan :

$a \: \text{ suku pertama} \\ \\ r \: \text{ rasio} \\ \\ U_n \: \text{ suku ke}-n \\ \\ S_n \: \text{ jumlah } \: n \: \text{ suku pertama} \\ \\$

DIKETAHUI :

$S_{\infty} \: = 14 \: \text{ dan } \: a = 35 \\ \\$

DITANYA :

$r \\ \\$

JAWAB :

Gunakan konsep deret geometri tak hingga.

$\begin{aligned} S_{\infty} & \: = 14 \\ \\ \frac{a}{1-r} \: & = 14 \\ \\ \frac{35}{1-r} \: & = 14 \: \quad \: (\: \text{ kalikan kedua ruas dengan } \: (1-r) \:) \\ \\ 35 \: & = 14(1-r) \\ \\ 35 \: & = 14 - 14r \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 14r \: & = 14 - 35 \\ \\ 14r \: & = -21 \\ \\ r \: & = \frac{-21}{14} \\ \\ r \: & = - \frac{3}{2} \\ \\ \end{aligned}$