1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pertidaksamaan eksponen kelas 10 tolong bantuin yah

Berikut ini adalah pertanyaan dari aubreegleda93 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Pertidaksamaan eksponen kelas 10 tolong bantuin yah
pertidaksamaan eksponen kelas 10 tolong bantuin yah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{9}^{x}-4.\:{3}^{x+1}+27\leqslant0}adalah\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:1\leqslant x\leqslant2,\:x\in\Re\}}}.

10.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan\sf{{-2}^{2x+1}+{2}^{x}+6adalah\boxed{\sf{Hp : \{x\:|\:x>1,\:x\in\Re\}}}.

ㅤ

PEMBAHASAN

Untuk a > 0 dan a ≠ 1, serta f(x) dan g(x) merupakan suatu fungsi dengan variabel x, maka sifat-sifat pertidaksamaan eksponen sebagai berikut.

ㅤ

Fungsi eksponen monoton naik (a > 0).

  1. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}\geqslant{a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\geqslant g(x)}}.
  2. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}\leqslant{a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.

ㅤ

Fungsi eksponen monoton turun (0 < a < 1).

  1. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}\geqslant{a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x)\leqslant g(x)}}.
  2. Jika \boxed{\sf{{a}^{f(x)}\leqslant {a}^{g(x)}}}maka\boxed{\sf{f(x) \geqslant g(x)}}.

ㅤ

9. Diketahui:

\sf{{9}^{x} - 4. \: {3}^{x + 1} + 27 \leqslant 0}

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaian dari \sf{{9}^{x} - 4. \: {3}^{x + 1} + 27 \leqslant 0}

ㅤ

Jawab:

\sf{\:\:\:\:\:\: {9}^{x} - 4. \: {3}^{x + 1} + 27 \leqslant 0} \\ \sf{{({3}^{2})}^{x} - 4. \: {3}^{x}.\:3 + 27 \leqslant 0} \\\sf{{({3}^{x})}^{2} - \: 12. \: {3}^{x} \: + 27 \leqslant 0} \\ \boxed{ \: \: \: \tt{Misalkan : \: } \sf{p = {3}^{x}} \: \: \: } \\ \sf{ \: \: {p}^{2} - 12p + 27 \: \: \leqslant 0} \\ \sf{\:\:\:(p - 3)(p - 9) \: \leqslant 0} \\ \sf{\:({3}^{x} - 3)({3}^{x} - 9) \leqslant 0} \\\sf{ \:({3}^{x} - 3)({3}^{x} - 9) = 0} \\\sf{{3}^{x} = 3 \:\: \vee \:\: {3}^{x} = 9} \\ \sf{{3}^{x} = {3}^{1} \:\:\:\:\:\:\: {3}^{x} = {3}^{2}} \\ \sf{\:\: x = 1 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x = 2}

ㅤ

Uji titik

Buat garis bilangan, gunakan bulat penuh karena tandanya ≤ dan bukan <.

\sf{-----\bullet-----\bullet-----} \\ \sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2}

ㅤ

Ambil sembarang titik,

Untuk interval x < 1 misalnya x = 0.

\sf{{9}^{0} - 4. \: {3}^{0 + 1} + 27 = 1 - 4. \: 3 + 27} \\ \sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:= 28 - 12} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:= 16 \: (positif)}

ㅤ

Sehingga garis bilangannya menjadi:

\sf{\:\:\:\:\:\:\:(+)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(-) \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(+)}\\ \sf{-----\bullet-----\bullet-----} \\ \sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2}

Karena menggunakan tanda ≤, maka interval yang hasilnya negatif jadi penyelesaiannya.

\sf{Hp : \{x \: | \: 1 \leqslant x \leqslant 2, x \in \Re \}}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{9}^{x} - 4. \: {3}^{x + 1} + 27 \leqslant 0}adalah\boxed{\sf{Hp : \{x \: | \: 1 \leqslant x \leqslant 2, x \in \Re \}}}.

ㅤ

10. Diketahui:

\sf{{ - 2}^{2x + 1} + {2}^{x} + 6 < 0}

ㅤ

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{ - 2}^{2x + 1} + {2}^{x} + 6 < 0}

ㅤ

Jawab:

\sf{\:\:\:\:{ - 2}^{2x + 1} + {2}^{x} + 6 < 0} \\ \sf{{- 2. \: ({2}^{x})}^{2}+ {2}^{x} + 6 < 0} \\ \boxed{\tt{\:\:\: Misalkan : \: }\sf{q = {2}^{x}\:\:\:}} \\ \sf{ \: \: { - 2q}^{2} + q + 6 \:< 0} \\ \sf{-({2q}^{2} - q - 6) < 0} \\\sf{ \:\:\:\:\:\:{2q}^{2} - q - 6\:> 0} \\ \sf{(q - 2)(2q + 3) > 0}\\ \sf{(q - 2)(2q + 3) = 0} \\ \sf{ \: \: q = 2 \:\: \: \:\vee\:\: \: \: q = - \dfrac{3}{2}} \\ \sf{{2}^{x} ={2}^{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\: {2}^{x} = - \dfrac{3}{2}} \\ \sf{\:\:x = 1 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x\notin \Re}

ㅤ

Uji titik

Buat garis bilangan, gunakan bulat kosong karena tandanya < dan bukan ≤.

\sf{-----o-----} \\ \sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1}

ㅤ

Ambil sembarang titik,

Untuk interval x < 1 misalnya x = 0.

\sf{{ - 2}^{2.\:0 + 1} + {2}^{0} + 6 = { - 2}^{0 + 1} + 1 + 6} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:= - 2 + 7} \\\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:= 5 \:\: (positif)}

ㅤ

Sehingga garis bilangannya menjadi:

\sf{\:\:\:\:\:\:\:(+)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(-)} \\ \sf{-----o-----} \\ \sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:1}

Karena menggunakan tanda <, maka interval yang negatif jadi penyelesaiannya.

\sf{Hp:\{x\:|\:x>1,\:x\in\Re\}}

ㅤ

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \sf{{-2}^{2x+1}+{2}^{x}+6adalah\boxed{\sf{Hp:\{x\:|\:x>1,\:x\in\Re\}}}.

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/23174784
  2. Pertidaksamaan Eksponen : yomemimo.com/tugas/17816809
  3. Persamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/25781487
  4. Pertidaksamaan Logaritma : yomemimo.com/tugas/18922297

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, Himpunan Penyelesaian

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 11 Nov 18
<< Previous Post
Next Post >>