1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q.(1) Pertidaksamaan √3 - ax [tex]\le[/tex] 2 dipenuhi oleh interval

Berikut ini adalah pertanyaan dari StarryMoon pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.(1) Pertidaksamaan √3 - ax \le2 dipenuhi oleh interval a - 2\lex\le 3. pernyataan yang benar adalah
a. -1 \lex\le 3 dan a² - a = 0
b. -1 \lex\le 3 dan a² + a = 0
c. 1 \lex\le 3 dan a² - a = 0
d. 1 \lex\le 3 dan a² + a = 0
e. 1 \lex\le 3 dan a² = 1

(2) seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sejaub X panjang 8 cm, kemudian balik arah sejauh 12 cm. semut itu berjalan ke kanan lagi sepanjang 17 cm berbalik arah sepanjang 15 cm. Tentukan jarak total yang ditempuh oleh semut tersebut !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Pernyataan yang benar adalah –1 ≤ x ≤ 3 dan a²–a = 0. (opsi a)
  2. Jarak total yang ditempuh oleh semut itu tersebut adalah 52 cm.

 

Pembahasan

Nomor 1

Pertidaksamaan \sqrt{3-ax}\: \le \:2dipenuhi oleh intervala-2\: \le \:x\: \le \:3. Maka, untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan setidaknya 2 cara.

Cara Pertama: Singkat saja

\sqrt{3-ax}terdefinisi untuk semuax\in\mathbb{R}jika3-ax \ge 0\ \Rightarrow x\: \le \:3/a. Memperhatikan batas atas interval x, diperoleh 3/a = 3\ \Rightarrow a=1, sehingga interval xmenjadi-1\: \le \:x\: \le \:3.

Cara Kedua: Singkat juga

\begin{aligned}&\sqrt{3-ax}\: \le \:2\\&\Rightarrow 3-ax\: \le \:4\ \land\ 3-ax\: \ge \:0\\&\Rightarrow 0\: \le \:3-ax\: \le \:4\\&\Rightarrow -3\: \le \:-ax\: \le \:1\\&\Rightarrow -1\: \le \:ax\: \le \:3\\&\Rightarrow -\frac{1}{a}\: \le \:x\: \le \:\frac{3}{a}\\&\quad\iff a-2\: \le \:x\: \le \:3\\&\Rightarrow\begin{cases}3/a\:=\:3\\\Rightarrow a=1\\\\-1/a=a-2\\\Rightarrow -1/1=1-2\Rightarrow \sf benar\end{cases}\end{aligned}

Dengan a=1, diperoleh interval -1\: \le \:x\: \le \:3.

∴  Dengan demikian, jawaban yang benar adalah:
–1 ≤ x ≤ 3 dan a²–a = 0 (opsi a)
\blacksquare

Nomor 2

Untuk soal ini, yang ditentukan adalah jarak total yang ditempuh, bukan jarak relatif posisi akhir semut terhadap posisi awal semut.

  • Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sejauh X panjang 8 cm.
  • Kemudian balik arah sejauh 12 cm.
  • Semut itu berjalan ke kanan lagi sepanjang 17 cm.
  • Berbalik arah sepanjang 15 cm.

Maka jarak total yang ditempuh oleh semut itu tersebut adalah:
|–8| + 12 + 17 + |–15| = 20 + 32 = 52 cm.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>