yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning

Berikut ini adalah pertanyaan dari andiranaifa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning sebuah bola dipilih secara acak dari kotak dan hasilnya dicatat kemudian bolanya dimasukkan kembali lalu dilakukan pengambilan lagi sampai beberapa kali setelah pengambilan ke n ternyata diperoleh data bahwa peluang terambilnya tepat 1 bola hitam = peluang terambilnya 2 bola hitam. tentukan nilai n!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning. Sebuah bola dipilih secara acak dari kotak dan hasilnya dicatat kemudian bolanya dimasukkan kembali lalu dilakukan pengambilan lagi sampai beberapa kali. Setelah pengambilan ke n, ternyata diperoleh data bahwa peluang terambilnya tepat 1 bola hitam sama dengan peluang terambilnya 2 bola hitam. maka nilai n adalah 5. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang binomial. Rumus peluang binomial

P = $_{n}C_{r} \times p^{r} \times q^{n - r}$

Keterangan

p = peluang sukses
q = peluang gagal ⇒ q = 1 – p
r = banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
n = banyaknya percobaan

Rumus kombinasi

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}$ , dengan n ≥ r

Rumus peluang kejadian A

P(A) = $\frac{n(A)}{n(S)}$

dengan

n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning (total ada 15 bola)

Peluang terambil 1 bola hitam

p = $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Peluang terambil 1 bola kuning

q = $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Pada pengambilan 1 bola sebanyak n kali, peluang terambil tepat 1 bola hitam (r = 1)

= $_{n}C_{r} \times p^{r} \times q^{n - r}$

= $_{n}C_{1} \times (\frac{1}{3})^{1} \times (\frac{2}{3})^{n - 1}$

Pada pengambilan 1 bola sebanyak n kali, peluang terambilnya 2 bola hitam (r = 2)

= $_{n}C_{r} \times p^{r} \times q^{n - r}$

= $_{n}C_{2} \times (\frac{1}{3})^{2} \times (\frac{2}{3})^{n - 2}$

Peluang terambilnya tepat 1 bola hitam = Peluang terambilnya 2 bola hitam

$_{n}C_{1} \times (\frac{1}{3})^{1} \times (\frac{2}{3})^{n - 1} = _{n}C_{2} \times (\frac{1}{3})^{2} \times (\frac{2}{3})^{n - 2}$

$_{n}C_{1} \times (\frac{2}{3})^{n - 1 - (n - 2)} = _{n}C_{2} \times (\frac{1}{3})^{2 - 1}$

$_{n}C_{1} \times (\frac{2}{3})^{1} = _{n}C_{2} \times (\frac{1}{3})^{1}$

$_{n}C_{1} \times \frac{2}{3} = _{n}C_{2} \times \frac{1}{3}$

$\frac{n!}{(n - 1)!.1!} \times 2 = \frac{n!}{(n - 2)!.2!} \times 1$

$\frac{n. \: (n - 1)!}{(n - 1)!.1} \times 2 = \frac{n. \: (n - 1). \: (n - 2)!}{(n - 2)!2.1}$

$n \times 2 = \frac{n. \: (n - 1)}{2}$

$2 = \frac{(n - 1)}{2}$

4 = (n – 1)

4 + 1 = n

5 = n

Jadi nilai dari nadalah5

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang peluang

yomemimo.com/tugas/22146276

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 13 Jun 19

<< Previous Post