m adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari tsabitazhahasiba pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

M adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis h. Jika kedua garis simetris terhadap garis y=x maka hubungan antara m dan p adalah ...a. m + p = 0
b. mp =1
c. m + p = 1
d. mp = - 1
e. m + p = - 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$m$ adalah gradien garis $g$ dan $p$ adalah gradien garis $h$ . Jika kedua garis simetristerhadap garis $y=x$ , maka hubungan antara $m$ dan $p$ adalah:
$\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,mp=\bf1\,}\end{aligned}$}$
(opsi b)
 

Pembahasan

Refleksi/Pencerminan

Jika garis $g$ dan $h$ simetris terhadap garis $y=x$ , maka hal ini berarti bahwa garis $g$ merupakanpencerminan (refleksi)garis $h$ terhadap garis $y=x$ , begitu pula sebaliknya.

Misalkan terdapat 2 titik $A(a, b)$ dan $B(c,d)$ yang terletak pada garis $g$ . Maka, pada garis $h$ , terdapat dua titik bersesuaian yang merupakan hasil refleksi titik $A$ dan $B$ terhadap garis $y=x$ , yaitu $A'(b,a)$ dan $B'(d,c)$ , sehingga:

$\begin{aligned}m&=\frac{d-b}{c-a}\,,\ p=\frac{c-a}{d-b}\\\Rightarrow mp&=\frac{d-b}{c-a}\times\frac{c-a}{d-b}\\&=\frac{d-b}{d-b}\times\frac{c-a}{c-a}\\&=1\times1\\\end{aligned}$