Jika dua buah dadu ditos sebanyak 80 kali, maka :

a. Peluang muncul mata dadu berjumlah tidak kurang dari 8 adalah 5/12 atau 0,4.

b. Frekuensi harapan muncul bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua adalah 20.

Pembahasan

Menentukan Peluang dan Frekuensi Harapan Dari Suatu Percobaan.

Yang dimaksud dengan peluang adalah sebuah kejadian yang diharapkan muncul pada suatu percobaan.

Di dalam peluang dikenal beberapa istilah seperti ruang sampel dan titik sampel. Ruang sampel merupakan himpunan kejadian yang akan muncul pada suatu percobaan. Sedangkan titik sampel adalah banyaknya anggota ruang sampel.

Adapun frekuensi harapan diartikan sebagai suatu frekuensi/jumlah banyaknya percobaan yang dikalikan dengan peluang pada suatu kejadian.

Baiklah, sekarang kita menuju ke penyelesaian soal. Pada soal diketahui dua buah dadu ditos sebanyak 80 kali.

Ditanya :

a. Peluang muncul mata dadu berjumlah tidak kurang dari 8.

b. Frekuensi harapan muncul bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua.

Namun sebelum masuk ke penyelesaian soal harus kita tentukan dulu ruang sampel dari percobaan di atas. Karena nilai peluang dan frekuensi harapan dibuat berdasarkan ruang sampel percobaan.

Satu buah dadu memiliki 6 buah sisi atau mata dadu, yaitu : mata dadu 1, mata dadu 2, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, dan mata dadu 6. Sehingga jika dadunya ada dua buah maka banyak mata dadunya menjadi 12. Dari keduabelas sisi tersebut dihasilkan ruang sampel sebagai berikut :

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Total ruang sampel adalah sebanyak 36 buah. Setelah kita mengetahui ruang sampelnya, barulah kita dapat menyelesaikan soal tersebut di atas.

a. Peluang Muncul Mata Dadu Berjumlah Tidak Kurang Dari 8.

Perhatikan daftar ruang sampel di atas. Ruang sampel yang ditandai dengan kurung merupakan mata dadu yang jumlahnya tidak kurang dari 8.

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 (2,6)

3,1 3,2 3,3 3,4 (3,5 ) (3,6)

4,1 4,2 4,3 (4,4 ) (4,5) (4,6)

5,1 5,2 (5,3 ) (5,4) (5,5) (5,6)

6,1 (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Total ada sebanyak 15 buah ruang sampel yang jumlahnya tidak kurang dari 8. Maka peluang muncul mata dadu tersebut adalah 15/36 (15 kemungkinan dari 36 kejadian). Kemudian bentuk 15/36 tersebut disederhanakan menjadi :

Jadi peluang muncul mata dadu tidak kurang dari 8 adalah 5/12 atau dalam bentuk desimalnya 0,4.

b. Frekuensi harapan muncul bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua.

Perhatikan kembali daftar ruang sampelnya. Ruang sampel yang ditandai dengan kurung merupakan mata dadu bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua.

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2,1 (2,2) 2,3 (2,4) 2,5 (2,6)

3,1 (3,2) 3,3 (3,4) 3,5 (3,6)

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5,1 (5,2) 5,3 (5,4) 5,5 (5,6)

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Total ada 9 mata dadu bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua. Maka peluangnya adalah 9/36 = 1/4. Adapun

frekuensi harapannya dihitung dengan rumus :

Fh = p(A) × n

Fh = frekuensi harapan

p(A) = banyak peluang

n = banyak percobaan.

Maka :

Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima pada mata dadu pertama dan bilangan genap pada mata dadu kedua adalah 20.

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal tersebut di atas. Pelajari lebih lanjut tentang peluang dan frekuensi harapan pada :

1. yomemimo.com/tugas/180374

2. yomemimo.com/tugas/8829825

3. yomemimo.com/tugas/13526302

===============================

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 7. Peluang

Kode : 9.2.7

Kata Kunci : dadu, peluang muncul, frekuensi harapan