1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai dari lim tersebut brp yaaa.. mohon bantuannya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari mysterioushuman pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai dari lim tersebut brp yaaa.. mohon bantuannya​
nilai dari lim tersebut brp yaaa.. mohon bantuannya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil~dari~ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{9+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{9}-\sqrt{25-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}~adalah-3

PEMBAHASAN

Ada 3 kemungkinan nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional, yaitu :

\lim_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_n}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_n}\\

\\=0,~jika~m< n

\\=\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n\\

\\=\infty,~jika~m>n

.

DIKETAHUI

\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{9x^2+3x-1}}{3x-\sqrt{25x^2-2x+1}}

.

DITANYA

Tentukan nilai limit fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{9x^2+3x-1}}{3x-\sqrt{25x^2-2x+1}}\\\\=\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{9x^2+3x-1}}{\sqrt{9x^2}-\sqrt{25x^2-2x+1}}\\

Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama sehingga nilai limitnya adalah tinggal kita ambil koefisien pangkat tertingginya.

\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{9x^2+3x-1}}{3x-\sqrt{25x^2-2x+1}}\\\\=\frac{\sqrt{4}+\sqrt{1}+\sqrt{9}}{\sqrt{9}-\sqrt{25}}\\\\=\frac{2+1+3}{3-5}\\\\=-3\\

Bukti :

\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{9x^2+3x-1}}{3x-\sqrt{25x^2-2x+1}}\times\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2}}}{\frac{1}{\sqrt{x^2}}}\\\\=\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{9+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{9}-\sqrt{25-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}\\\\=\frac{\sqrt{4-0}+\sqrt{1-0}+\sqrt{9+0-0}}{\sqrt{9}-\sqrt{25-0+0}}\\\\=\frac{2+1+3}{3-5}\\\\=-3\\\\\\\\note~ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^n}=0,~untuk~n>0\\

.

KESIMPULAN

Hasil~dari~ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{9+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{9}-\sqrt{25-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}~adalah-3

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347
  2. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28929865
  3. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/29131667

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, rasional, tak hingga,

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>