1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua perlima dari akar-akar persamaan kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari hirasedwardpcnz6g pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua perlima dari akar-akar persamaan kuadrat 5x²-4x+1=0 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua perlima dari akar-akar persamaan kuadrat 5x² – 4x + 1 = 0 adalah 125x² – 40x + 4 = 0. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Misal x₁ dan x₂  adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:

  • x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}
  • x₁ . x₂ = \frac{c}{a}
  • x₁ – x₂ = |\frac{\sqrt{D}}{a}|, dengan D = diskriminan yaitu D = b² – 4ac  

Untuk menentukan persamaan kuadrat baru yaitu dengan menggunakan rumus:  

x² – jumlah x + kali = 0.


Pembahasan


5x² – 4x + 1 = 0

  • a = 5
  • b = –4
  • c = 1

x₁ + x₂ = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{5} = \frac{4}{5}

x₁ . x₂ = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \frac{2}{5} x_{1}dan\frac{2}{5} x_{2} adalah

x² – jumlah x + kali = 0


Jumlah

= \frac{2}{5} x_{1} + \frac{2}{5} x_{2}

= \frac{2}{5} (x₁ + x₂)

= \frac{2}{5} (\frac{4}{5})

= \frac{8}{25}


Kali

= \frac{2}{5} x_{1} \: . \: \frac{2}{5} x_{2}

= \frac{4}{25} (x₁ . x₂)

= \frac{4}{25} (\frac{1}{5})

= \frac{4}{125}


Jadi persaman kuadrat barunya adalah

x² – jumlah x + kali = 0

x² – \frac{8}{25}x + \frac{4}{125} = 0 --------> kedua ruas kali 125

125x² – 40x + 4 = 0




Cara lain

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya nx₁ dan nx₂ adalah

ax² + nbx + n²c = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya \frac{2}{5} x_{1}dan\frac{2}{5} x_{2} adalah

5x² – (\frac{2}{5})4x + (\frac{2}{5})²1 = 0

5x² – \frac{8}{5}x + \frac{4}{25} = 0 --------> kedua ruas kali 25

125x² – 40x + 4 = 0


Pelajari lebih lanjut  


Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

yomemimo.com/tugas/15258404


------------------------------------------------


Detil Jawaban    


Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5


Kata Kunci : Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua perlima dari akar-akar persamaan kuadrat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Oct 18
<< Previous Post
Next Post >>