Jika rata - rata data tersebut adalah 7 dan varians adalah 8, maka 2y - x = 3.

Varians merupakan salah satu dari ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan.

Dasar penghitungan varian adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata - rata kelompok data tersebut dan dikuadratkan, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan dan hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif. Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan jumlah data (n) yang dituliskan dengan S² = 1/n Σ(xi - x̄)².

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal di atas.

Diketahui data 3, x, 6, 6, y, 10 dan 12 (n = 7) dengan rata - rata data tersebut adalah 7 dan varians adalah 8. Maka, untuk mengetahui nilai x dan y, kita akan kembalikan semua unsur - unsur yang telah diketahui ke dalam rumus varians dan rata - ratanya.

x̄ = Jumlah data / Frekuensi data

7 = [3 + x + 6 + 6 + y + 10 + 12] / 7

49 = x + y + 37

x + y = 12 atau y = 12 - x

S² = 1/n Σ(xi - x̄)²

8 = 1/7[(3 - 7)² + (x - 7)² + (6 - 7)² + (6 - 7)² + (y - 7)² + (10 - 7)² + (12 - 7)²]

8 ÷ 1/7 = [(-4)² + (x² - 14x + 49) + (-1)² + (-1)² + (y² - 14 y + 49) + (3)² + (5)²

56 = 16 + x² - 14x + 49 + 1 + 1 + y² - 14y + 49 + 9 + 25

56 = x² + y² - 14x - 14y + 150

-94 = x² + (12 - x)² - 14x - 14(12 - x)

-94 = x² + 144 - 24x + x² - 14x - 168 + 14x

-94 = 2x² - 24x - 24

-70 = 2x² - 24x [bagi 2]

-35 = x² - 12x

x² - 12x + 35 = 0

(x + 5)(x - 7) = 0

x1 = -5 TIDAK MEMENUHI

atau

x2 = 7 MEMENUHI

Dengan ditentukannya nilai x, kita dapat menentukan nilai y.

y = 12 - x

y = 12 - 7

y = 5

Dengan demikian, nilai 2y - x adalah 2(5) - 7 = 10 - 7 = 3.

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal sejenisnya (perhitungan varians dan rata - rata)

yomemimo.com/tugas/14467354

yomemimo.com/tugas/10128178

yomemimo.com/tugas/10226327

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : STATISTIKA

KATA KUNCI : VARIANS, RATA - RATA, NILAI X DAN Y

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 12.2.3