1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitunglh luas daerah yang di arsir pada gmbar disamping! ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari marcelinomurette04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hitunglh luas daerah yang di arsir pada gmbar disamping! ​
hitunglh luas daerah yang di arsir pada gmbar disamping! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{Luas daerah yang diarsir} = (96 - 16\pi) \: \text{cm}^{2} \\

Pembahasan

Luas segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Heron jika diketahui panjang sisi segitiga.

Rumus Heron

\boxed{\text{Luas segitiga} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}} \\ \\ \boxed{s = \frac{1}{2}(a + b + c)} \\ \\ s \: \: \text{adalah setengah keliling segitiga} \\ \\ a, b, c \: \: \text{adalah panjang sisi segitiga} \\ \\

Rumus menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga

\boxed{r = \frac{\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}}{s} } \\ \\

Rumus Pythagoras

\boxed{{a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}} \\ \\ a, b, c \: \: \text{adalah panjang sisi segitiga} \\ \\ c \: \: \text{adalah sisi terpanjang segitiga}

Diketahui :

(Asumsi segitiga siku-siku sesuai dengan gambar)

Panjang sisi saling tegak lurus dari segitiga tersebut adalah 12 cm dan 16 cm.

Ditanya :

Luas daerah yang diarsir.

Jawab :

Jika segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku maka panjang sisi miringnya (x) adalah sesuai dengan rumus Pythagoras, yaitu :

{x}^{2} = {12}^{2} + {16}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 144 + 256 \\ \\ {x}^{2} = 400 \\ \\ x = \sqrt{400} \\ \\ \boxed{x = 20 \: \text{cm}} \\ \\

\text{Keliling segitiga} = 12 + 16 + 20 = 48 \: \text{cm} \: . \\ \\ s = \frac{1}{2} \times 48 \\ \\ \boxed{s = 24 \: \text{cm}} \\ \\

Untuk menentukan jari-jari lingkaran tersebut menggunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga.

\begin{aligned}r & \: = \frac{\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}}{s} \\ \\ r \: & = \frac{\sqrt{24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)}}{24} \\ \\ r \: & = \frac{ \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 4} }{24} \\ \\ r \: & = \frac{ \sqrt{576 \cdot16} }{24} \\ \\ r \: & = \frac{24 \cdot 4}{24} \\ \\ r \: & = 4 \\ \\ \end{aligned} \\

\: \: \: \: \: \text{Luas segitiga} \\ \\ = \sqrt{24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)} \\ \\ = 96 \: \text{cm}^{2} \\ \\

\: \: \: \: \: \text{Luas lingkaran} \\ \\ = \pi {r}^{2} \\ \\ = \pi \cdot {(4)}^{2} \\ \\ = 16\pi \\ \\

Luas daerah yang diarsir merupakan selisih luas segitiga dengan luas lingkaran dalam segitiga.

\: \: \: \: \: \text{Luas daerah yang diarsir} \\ \\ = \text{Luas segitiga} - \text{Luas lingkaran} \\ \\ = (96 - 16\pi) \: \text{cm}^{2} \\ \\

Kesimpulan :

\text{Luas daerah yang diarsir} = (96 - 16\pi) \: \text{cm}^{2} \\ \\

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal dan jawaban menggunakan pythagoras

yomemimo.com/tugas/3651469

Keliling dan Luas Segitiga

yomemimo.com/tugas/13874936

Segitiga siku-siku

yomemimo.com/tugas/1541065

-------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 8 SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 4 - Teorema Pythagoras & Bab 8 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.4 & 8.2.8

Kata Kunci : luas, keliling, segitiga siku-siku, lingkaran, jari-jari, sisi, arsiran

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>