PEMBAHASAN :

 Faktorial adalah sebuah fungsi permutasi dari bilangan bulat positif yang menggunakan notasi n! . Faktorial akan mengalikan bilangan dengan bilangan berikutnya hingga terakhir dikalikan angka 1.

                  Kaidah pencacahan merupakan suatu cara aturan yang digunakan untuk menghitung banyaknya hasil yang memungkinkan dari suatu percobaan.

Aturan pencacahan terdiri dari 4 jenis bagian yaitu :

Aturan perkalian ( Filling Slots )

Prinsipnya mengalikan banyak kejadian yang mungkin dari tiap penyusunnya.


Prinsipnya mengalikan banyak kejadian yang mungkin dari tiap penyusunnya.

          Faktorial :

Faktorial adalah sebuah fungsi permutasi dari bilangan bulat positif yang menggunakan notasi n! . Faktorial akan mengalikan bilangan dengan bilangan berikutnya hingga terakhir dikalikan angka 1.

        Permutasi :  

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.

       Kombinasi :

Kombinasi adalah cara penyusunan objek tanpa memperhatikan urutan, beda dengan permutasi yang penyusunannya harus berdasarkan urutan. Susunan {A,B} dan {B,A} dalam kombinasi disebut sama karena tidak mementingkan urutan.

CONTOH SOAL FAKTORIAL :

7! = 5.040

7! = ( 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 )
7! = (  42 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )
7! = ( 210 x 4 x 3 x 2 x 1 )
7! = ( 840 x 3 x 2 x 1 )
7! = ( 2.520 x 2 x 1 )
7! = ( 5.040 x 1 )
7! = ( 5.040 )


7! = 5.040

CONTOH SOAL PERMUTASI :

CONTOH PERTANYAAN SOAL PERMUTASI :

Seorang fotografer pernikahan harus memanfaatkan waktu dengan baik. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat. Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada saat sesi pertama adalah…

PILIHAN GANDA :

a. 31.240

b. 30.000

c. 30.240

d. 33.000

e. 28.000

PEMBAHASAN :

RUMUS PERMUTASI :  P(n,r) = n!/(n-r)!

P(n,r) = n!/(n-r)!
P(10,5) = 10!/(10-5)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6
= 30.240 (C)

JAWABAN NYA YANG TEPAT ADALAH C.30.240

CONTOH SOAL KOMBINASI :

CONTOH SOAL PERTANYAAN KOMBINASI :  

ADIK  kebingungan ketika diminta ibu memilih 3 buah kue di toko. Sebab, di toko tersebut ada 15 pilihan jenis kue yang semuanya lucu. Adik ingin membeli kue-kue yang berbeda, sehingga banyak cara yang bisa dilakukan adik dalam memilih kue tersebut adalah…

PILIHAN GANDA :

a. 405
b. 450
c. 554
d. 455
e. 400

PEMBAHASAN :

RUMUS KOMBINASI :  C (n,r) = n! / r! . (n – r)!

C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (15,3) = 15! / 3! . (15 – 3)!
= 15 x 14 x 13 x 12! / 3 x 2 x 1 x 12!
= 5 x 7 x 13 x 12! / 12!
= 5 x 7 x 13
= 455 (D)

JAWABAN NYA YANG TEPAT ADALAH D.455

CONTOH PERTANYAAN SOAL KOMBINASI :

Seorang siswa berprestasi sering mendapatkan piala kejuaraan. Sampai saat ini, siswa tersebut mempunyai 12 buah piala yang ingin diletakkannya pada rak susun dua. Apabila pada rak tersebut hanya bisa menampung 5 buah piala pada bagian bawah, ada berapa banyak cara yang dapat dipilih siswa tersebut untuk bisa menentukan piala mana saja yang ada di bawah?

PILIHAN GANDA :

a. 890
b. 721
c. 790
d. 799
e. 792

PEMBAHASAN :

RUMUS KOMBINASI : C (n,r) = n! / r! . (n – r)!

C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (12,5) = 12! / 5! . (12 – 5)!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 7!
= 3 x 11 x 2 x 3 x 4 x 7! / 7!
= 3 x 11 x 2 x 3 x 4
= 792 (E)

JAWABANNYA YANG TEPAT ADALAH  E.792

JAWABAN :

12! =  479.001.600

RUMUS RUMUS :

rumus pemutasi= P(n,k)= n! / (n-k)!

rumus kombinasi= C(n,k)= n! / ((n-k)!) k!)

rumus faktorial= n! = 1 x 2 x … x (n-2) x( n-1) x n

PENJELASAN DENGAN CARA PENGERJAAN :  

12! = ( 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 132 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 1.320 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 11.880 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 95.040 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 665.280 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 3.991.680 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 19.958.400 x 4 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 79.833.600 x 3 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 239.500.800 x 2 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 479.001.600 x 1 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

= ( 479.001.600 )

•▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬▬•

12! = 479.001.600

PELAJARI LEBIH LANJUT TENTANG MATERI YANG BERKAITAN :


PENGERJAAN SOAL FAKTORIAL :
yomemimo.com/tugas/11267298

PENGERJAAN SOAL PERMUTASI DAN KOMBINASI:
yomemimo.com/tugas/21130578

DETAIL JAWABAN :

KELAS : 12 ( SMA )
MAPEL : MTK ( MATEMATIKA )
MATERI : ( KAIDAH PENCACAHAN )
KATA KUNCI : ( FAKTORIAL,PERMUTASI, KOMBINASI,RUMUS FAKTORIAL RUMUS PERMUTASI, RUMUS, KOMBINASI )

semoga membantu.