Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. Jari jari kedua lingkaran tersebut. B. Jarak kedua lingkaran.

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran, diameter, GSPD, jari-jari

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Rumus garis singgung persekutuan dalam  →  d² = p² - (R + r)²
Rumus garis singgung persekutuan luar  →  d² = p² - (R - r)²
-----------------------------------------------------
Soal : 

Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan :
a. Jari jari kedua lingkaran tersebut.
b. Jarak kedua lingkaran. 

Pembahasan :

Diketahui :
selisih diameter = 10 cm
garis singgung persekutuan dalam (IJ) = 20 cm
jarak pusat lingkaran (GH) = 25 cm

Ditanya :
a.  jari-jari kedua lingkaran
b.  jarak kedua lingkaran

Jawab : 

Untuk gambar garis singgung persekutuan dalam bisa dilihat pada lampiran.

Kita akan cari dulu jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut dengan menggunakan rumus GSPD.

IJ²        = GH² - (R + r)²
20²       = 25² - (R + r)²
400      = 625 - (R + r)²
(R + r)² = 625 - 400
(R + r)² = 225
   R + r = √225
   R + r = 15 

selisih diameter adalah 10 cm
2R - 2r = 10    (dibagi 2)
    R - r = 5

a.  Menentukan jari-jari kedua lingkaran dengan cara mengeliminasi R + r = 15 dan R - r = 5

R + r = 15 
 R - r =   5
-------------- +
2R    = 20
     R = 20/2
     R = 10 cm

R - r = 5
10 - r = 5
       r = 10 - 5
       r = 5 cm

Jadi jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm dan 5 cm

b.  Menentukan jarak kedua lingkaran (KL)

KL = GH - R - r
      = 25 cm - 10 cm - 5 cm
      = 10 cm

Jadi jarak kedua lingkaran adalah 10 cm

Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak : 
Garis singgung → yomemimo.com/tugas/13970293
Garis singgung luar → yomemimo.com/tugas/14129730
Garis singgung dalam & sketsa → yomemimo.com/tugas/14129492


Semoga bermanfaat