panjang garis singgung persekutuan dalam 20cm jarak kedua pusar lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari liarodhotunmathifah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

panjang garis singgung persekutuan dalam 20cm jarak kedua pusar lingkaran 25cm tentukan salah satu jari-jari jika jari-jari yang lain adalah 8cm

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 20 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkarannya 25 cm, jika panjang salah satu jari-jari 8 cm, maka panjang jari-jari keduanya adalah 7 cm

Pendahuluan

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( $\text r$ ).

Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.

Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam

2. Garis singgung persekutuan luar

Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam ( $\text d$ ) : $\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}$

2. Garis singgung persekutuan dalam ( $\text l$ ) : $\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}$

Keterangan :

$\text d$ = panjang garis singgung persekutuan dalam

$\text l$ = panjang garis singgung persekutuan luar

$\text p$ = Jarak kedua pusat lingkaran

$\text r__\text 1$ = panjang jari-jari lingkaran ke-1

$\text r__\text 2$ = panjang jari-jari lingkaran ke-2

Pembahasan

Diketahui :

Dua buah lingkaran

$\text d$ = 20 cm

$\text p$ = 25 cm

$\text r__\text 1$ = 8 cm

Ditanyakan :

$\text r__\text 2$ = panjang jari-jari ke-2 = . . . .

Jawab :

Menentukan panjang panjang jari-jari ke-2

Untuk menentukan panjang jari-jari ke-2 digunakan : $\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}$ ,

sehingga jika $\text d$ = 20 cm, $\text p$ = 25 cm, $\text r__\text 1$ = 8 cm maka :

⇔ $\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}$

⇔ 20 = $\sqrt{25^2~-~(8 + \text r_{_2})^2}$ , kedua ruas dikuadratkan, didapat :

⇔ $20^2$ = $25^2~-~(8 + \text r_{_2})^2$

⇔ 400 = $625~-~(8 + \text r_{_2})^2$

⇔ $(8 + \text r_{_2})^2$ = 625 - 400

⇔ $(8 + \text r_{_2})^2$ = 225

⇔ $(8 + \text r_{_2})^2$ = $15^2$

⇔ $8 + \text r_{_2}$ = 15

⇔ $\text r_{_2}$ = 15 - 8

⇔ $\text r_{_2}$ = 7 cm

∴ Jadi panjang jari-jari ke-2 adalah 7 cm

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian lingkaran melalui : yomemimo.com/tugas/23032809
Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : yomemimo.com/tugas/14349983
Garis singgung persekutuan dua lingkaran : yomemimo.com/tugas/29525195
Garis singgung persekutuan luar : yomemimo.com/tugas/14129730
Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : yomemimo.com/tugas/14129492
Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14249907

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : VIII - SMP

Materi : Bab 7 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,

garis singgung persekutuan dalam,

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah