1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng

Berikut ini adalah pertanyaan dari olla8960 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terampil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kotak tersebut diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah 87/91. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang dengan kombinasi. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus kombinasi

_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}, dengan n ≥ r

Rumus peluang kejadian A

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

dengan

  • n(A) = banyaknya kejadian A
  • n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

Diketahui

Dalam sebuah kotak terdapat 15 kelereng yang terdiri dari

  • 9 kelereng merah
  • 6 kelereng putih

Diambil 3 kelereng sekaligus secara acak

Ditanyakan  

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah = ... ?

Jawab

Menentukan banyaknya ruang sampel

Mengambil 3 kelereng dari 15 kelereng

n(S) = ₁₅C₃

n(S) = \frac{15!}{(15 - 3)!.3!}

n(S) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!.3!}

n(S) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1}

n(S) = 5 × 7 × 13

n(S) = 455

Menentukan banyak kejadian terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah

Artinya kelereng merah yang terambil boleh 1 buah, 2 buah atau 3 buah

Terambil 1 buah kelereng merah (berarti 2 kelereng lagi warna putih)

= ₉C₁ × ₆C₂

= \frac{9!}{(9 - 1)!.1!} \times \frac{6!}{(6 - 2)!.2!}

= \frac{9 \times 8!}{8!.1!} \times \frac{6 \times 5 \times 4!}{4!.2!}

= \frac{9}{1} \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1}

= 9 × 15

= 135

Terambil 2 buah kelereng merah (berarti 1 kelereng lagi warna putih)

= ₉C₂ × ₆C₁

= \frac{9!}{(9 - 2)!.2!} \times \frac{6!}{(6 - 1)!.1!}

= \frac{9 \times 8 \times 7!}{7!.2!} \times \frac{6 \times 5!}{5!.1!}

= \frac{9 \times 8}{2 \times 1} \times \frac{6}{1}

= 36 × 6

= 216

Terambil ketiganya bola merah

= ₉C₃

= \frac{9!}{(9 - 3)!.3!}

= \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!.3!}

= \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}

= 3 × 4 × 7

= 84

Jadi banyaknya kejadian terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah

n(A) = 135 + 216 + 84

n(A) = 435

Jadi peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah adalah

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

P(A) = \frac{435}{455}

P(A) = \frac{435 \div 5}{455 \div 5}

P(A) = \frac{87}{91}

Cara lain

Dengan peluang komplemen

Terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah artinya kelereng yang terambil ketiganya bukan putih

Banyaknya kejadian terambil ketiganya kelereng putih

n(A) = ₆C₃

n(A) = \frac{6!}{(6 - 3)!.3!}

n(A) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!.3!}

n(A) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}

n(A) = 5 × 4

n(A) = 20

Peluang terambil ketiganya kelereng putih adalah

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

P(A) = \frac{20}{455}

P(A) = \frac{20 \div 5}{455 \div 5}

P(A) = \frac{4}{91}

Jadi peluang terambil ketiganya bukan kelereng putih atau terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng merah

P(A^{c}) = 1 – P(A)

P(A^{c}) = 1 - \frac{4}{91}

P(A^{c}) = \frac{91}{91} - \frac{4}{91}

P(A^{c}) = \frac{87}{91}

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang peluang dengan kombinasi

yomemimo.com/tugas/5519354

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Dalam sebuah kotak terdapat 9 kelereng merah dan 6 kelereng kuning

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 Jan 18
<< Previous Post
Next Post >>