Sederhanakan dan nyatakan dalam bentuk pangkat positif.

a. x^{-3}⋅y^{-5}⋅z^6 / (x^{-2}⋅y⋅z^{3})^3

b. (p^4-p^3⋅q / p^2-q^2) (p^3⋅q^2+p⋅q^3 / p^4⋅q^2)

c. x^m⋅y^n + x^m⋅y^{-n} - x^{-m}⋅y^n / -(x^{-m}⋅y^{-n}) + x^{2m} - y^{2n}.

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari perpangkatan/eksponen operasi akar yang merupakan bentuk lain dari bilangan berpangkat dengan nilai pangkatnya yaitu bilangan pecahan.

Pembahasan

Bilangan berpangkat/eksponen adalah bilangan yang dikali atau dibagi berulang-ulang dengan bilangan yang sama sebanyak nilai pangkatnya. Operasi hitung eksponen adalah a^b = cdimana a sebagaibilangan pokok/basis, b sebagai bilangan pangkatnya, dan c sebagai pemangkatan bilangan pokok.

Sebagai contoh 10^2 adalah 10 dikalikan 10 sebanyak dua kali sehingga 10^2 = 10*10 = 100. Nilai 10 merupakan bilangan pokok/basis, nilai 2 merupakan pangkat dari bilangan pokok, dan 100 adalah hasil dari pemangkatan bilangan pokok.

Nilai pangkat dalam suatu bilangan berpangkat dapat bernilai positif maupun negatif. Jika nilai pangkatnya positif, maka bilangan dikali sebanyak nilai pangkatnya. Jika nilai pangkatnya negatif, maka bilangan dibagi sebanyak nilai pangkatnya.

Sifat dasar dan identitas perpangkatan/eksponen:

• a^1 = a
• a^0 = 1
• a^-1 = 1/a
• a^n = 1/a^-n
• a^-n = 1/a^n
• a^n*a^p = a^(n+p)
• (a^n)^p = a^(n*p)
• a^n*b^n = (a*b)^n

Akar adalah bentuk lain dari bilangan berpangkat dimana nilai pangkatnya berupa bilangan pecahan dengan nilai pembilang sama dengan 1 dan nilai penyebutnya lebih dari 1.

Operasi hitung akar adalah ⁿ√x, dimana n adalah nilai akar yang sama dengan nilai pangkatnyayaitu1/nyaitukebalikan dari bilangan pecahannya, sehingga ⁿ√x = x^(1/n). Notasi akar √tanpa nilai akarnya merupakanakar duasehingga nilai akar dua√x = ²√x.

Sifat dasar dan identitas akar:

• ⁿ√x = x^(1/n)
• ⁿ√x^m = x^(m/n)
• ⁿ√x^n = x
• ⁿ√x*ⁿ√y = ⁿ√x*y
• ⁿ√x/ⁿ√y = ⁿ√x/y

Bentuk akar adalah operasi hitung akar dari suatu bilangan rill negatif atau bilangan rill positif yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Operasi hitung akar bilangan positif yang hasilnya berupa bilangan rasional bukan termasuk bentuk akar.

Sebagai contoh, √3 yang hasil angkanya mendekati 1,732... atau √3 ≈ 1,732 adalah bentuk akarkarena hasilnyabukan berupa bilangan pecahan bulat, sedangkan √4 yang hasil angkanya yaitu 2 atau √4 = 2 tidak termasuk bentuk akarkarena hasilnyaberupa bilangan bulat. Bentuk akar bilangan negatif seperti √-1 merupakan bilangan imajineryang umumnya dinotasikan dengan variabeli, sehingga i = √-1.

Bilangan pecahan dengan nilai penyebutnya terdapat bentuk akar atau 1/√xdapat disederhanakan dengan mengalikannya dengan√x/√xyang sama dengan1atau√x/√x = 1, sehingga menjadi √x/xatau1/√x = (1/√x)(√x/√x) = √x/x.

Sifat dasar dan identitas bentuk akar:

• √x*√x = x
• a/(b√x) = a√x/bx
• a√x+b√x = (a+b)√x
• √-a = √a(i)
• √-a^2 = a(i)

Penyelesaian soal untuk bilangan berpangkat yang disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk pangkat positif adalah sebagai berikut.

a. x^{-3}⋅y^{-5}⋅z^6 / (x^{-2}⋅y⋅z^{3})^3  = x^3 / y^8⋅z^3

b. (p^4-p^3⋅q / p^2-q^2) (p^3⋅q^2 + p⋅q^3 / p^4⋅q^2)  = (p^2⋅q) / (p+q)

c. x^m⋅y^n + x^m⋅y^{-n} - x^{-m}⋅y^n / -(x^{-m}⋅y^{-n}) + x^{2m} - y^{2n} = x^m[(y^n+(1/y^n)) + x^m]

Kesimpulan

Hasil dari bilangan berpangkat yang disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk pangkat positif adalah sebagai berikut.

a.

b.

c.

Pelajari lebih lanjut

1. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/2017056

2. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/16520861

3. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/17808745

4. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/6581476

5. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/18227681

6. Soal perpangkatan dan bentuk akar yomemimo.com/tugas/16759271

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 9/IX (3 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 1 - Bilangan Berpangkat

Kode : 9.2.1

Kata Kunci : pangkat, perpangkatan, bilangan pangkat, bilangan pokok, eksponen

===