1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan Diferensial (y+4)dx+xdy=0, y(2)=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari NANYABRAINLY pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Persamaan Diferensial
(y+4)dx+xdy=0, y(2)=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi dari persamaan diferensial (y+4)dx+xdy=0,~y(2)=0adalahy=\frac{8}{x}-4

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

.

DIKETAHUI

Persamaan diferensial (y+4)dx+xdy=0,~y(2)=0

.

DITANYA

Tentukan solusi dari persamaan diferensial tersebut.

.

PENYELESAIAN

(y+4)dx+xdy=0\\\\xdy=-(y+4)dx\\\\-\frac{1}{y+4}dy=\frac{1}{x}dx~~~~~~~...integralkan~kedua~ruas\\\\\int\limits {-\frac{1}{y+4}} \, dy=\int\limits {\frac{1}{x}} \, dx\\\\-ln|y+4|+C_1=ln|x|+C_2\\\\ln|x|+ln|y+4|=C_1-C_2\\\\ln|x(y+4)|=C_3\\\\x(y+4)=e^{C_3}\\\\x(y+4)=C\\\\y+4=\frac{C}{x}\\\\y=\frac{C}{x}-4~~~~~~~...note:~C_1,~C_2,~C_3,~C=konstanta\\

.

Kita cari nilai C dengan kondisi y(2) = 0

y(2)=0\\\\\frac{C}{2}-4=0\\\\\frac{C}{2}=4\\\\C=8\\

Maka solusi adalah y=\frac{8}{x}-4

.

KESIMPULAN

Solusi dari persamaan diferensial (y+4)dx+xdy=0,~y(2)=0adalahy=\frac{8}{x}-4

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/30169731
  2. PD variable terpisah : yomemimo.com/tugas/28274571
  3. PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/29519433
  4. PD eksak : yomemimo.com/tugas/29456467

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : persamaan, diferensial, variabel, terpisah, solusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>