1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

besar sudut 0 agar meliliki volume maksimum adalah...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari linairawati3gmailcom pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Besar sudut 0 agar meliliki volume maksimum adalah...​
besar sudut 0 agar meliliki volume maksimum adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar sudut θ agar talang air memiliki volume maksimum adalah B.60⁰.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x)=0

dengan :

f'(x)= turunan pertama fungsi f(x)

.

Dari f'(x)=0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

  1. Jika f''(a) > 0, maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
  2. Jika f''(a)<0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

.

DIKETAHUI

Sebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang memiliki lebar 15 m dilipat menjadi 3 bagian seperti terlihat pada gambar.

.

DITANYA

Tentukan sudut θ agar memiliki volume maksimum.

.

PENYELESAIAN

Agar volume talang air maksimum maka luas penampang berbentuk trapesium harus maksimum juga.

.

Kita cari dahulu tinggi dan sisi atas trapesium.

cos\theta=\frac{a}{5}\\\\a=5cos\theta\\\\\\sin\theta=\frac{b}{5}\\\\b=5sin\theta\\\\\\Diperoleh:\\\\Tinggi~trapesium=b=5sin\theta\\\\Sisi~atas=5+2a=5+2(5cos\theta)=5+10cos\theta

.

Luas trapesium :

L=\frac{1}{2}t(jumlah~sisi~sejajar)\\\\L=\frac{1}{2}(5sin\theta)(5+5+10cos\theta)\\\\L=(5sin\theta)(5+5cos\theta)\\\\L=25sin\theta+25sin\theta.cos\theta\\\\L=25sin\theta+\frac{25}{2}sin2\theta\\

.

Agar luasnya maksimum, maka kita turunkan fungsi L terhadap θ :

L'=0\\\\25cos\theta+2\times\frac{25}{2}cos2\theta=0\\\\25cos\theta+25cos2\theta=0~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~25\\\\cos\theta+(2cos^2\theta-1)=0\\\\2cos^2\theta+cos\theta-1=0\\\\(2cos\theta-1)(cos\theta+1)=0\\\\2cos\theta-1=0\\\\cos\theta=\frac{1}{2}\\\\\theta=60^0\\\\atau\\\\cos\theta+1=0\\\\cos\theta=-1\\\\\theta=180^0~~~(tidak~memenuhi)\\

.

Sehingga volume talang akan maksimum ketika luas penampang berbentuk trapesium juga maksimum ketika θ = 60⁰.

.

KESIMPULAN

Besar sudut θ agar talang air memiliki volume maksimum adalah B.60⁰.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Luas maksimum segitiga : yomemimo.com/tugas/29804317
  2. Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
  3. Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, volume, maksimum, talang, air, trapesium

Besar sudut θ agar talang air memiliki volume maksimum adalah B.60⁰.PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :[tex]f'(x)=0[/tex]dengan :[tex]f'(x)=[/tex] turunan pertama fungsi f(x).Dari [tex]f'(x)=0[/tex] kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.Jika f''(a) > 0, maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.Jika f''(a)<0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum..DIKETAHUISebuah talang air terbuat dari lembaran seng yang memiliki lebar 15 m dilipat menjadi 3 bagian seperti terlihat pada gambar..DITANYATentukan sudut θ agar memiliki volume maksimum..PENYELESAIANAgar volume talang air maksimum maka luas penampang berbentuk trapesium harus maksimum juga..Kita cari dahulu tinggi dan sisi atas trapesium.[tex]cos\theta=\frac{a}{5}\\\\a=5cos\theta\\\\\\sin\theta=\frac{b}{5}\\\\b=5sin\theta\\\\\\Diperoleh:\\\\Tinggi~trapesium=b=5sin\theta\\\\Sisi~atas=5+2a=5+2(5cos\theta)=5+10cos\theta[/tex] .Luas trapesium :[tex]L=\frac{1}{2}t(jumlah~sisi~sejajar)\\\\L=\frac{1}{2}(5sin\theta)(5+5+10cos\theta)\\\\L=(5sin\theta)(5+5cos\theta)\\\\L=25sin\theta+25sin\theta.cos\theta\\\\L=25sin\theta+\frac{25}{2}sin2\theta\\[/tex].Agar luasnya maksimum, maka kita turunkan fungsi L terhadap θ :[tex]L'=0\\\\25cos\theta+2\times\frac{25}{2}cos2\theta=0\\\\25cos\theta+25cos2\theta=0~~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~25\\\\cos\theta+(2cos^2\theta-1)=0\\\\2cos^2\theta+cos\theta-1=0\\\\(2cos\theta-1)(cos\theta+1)=0\\\\2cos\theta-1=0\\\\cos\theta=\frac{1}{2}\\\\\theta=60^0\\\\atau\\\\cos\theta+1=0\\\\cos\theta=-1\\\\\theta=180^0~~~(tidak~memenuhi)\\[/tex].Sehingga volume talang akan maksimum ketika luas penampang berbentuk trapesium juga maksimum ketika θ = 60⁰..KESIMPULANBesar sudut θ agar talang air memiliki volume maksimum adalah B.60⁰..PELAJARI LEBIH LANJUTLuas maksimum segitiga : https://brainly.co.id/tugas/29804317Luas karton maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29132354Volume rumah dome maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29570038.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, volume, maksimum, talang, air, trapesium

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 26 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>