Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar akar x₁ + 1 dan x₂ + 1 adalah ax² + bx + c = 0, nilai 2a + b + c adalah 8. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya yaitu x₁ dan x₂ adalah ada dua cara:

• (x – x₁)(x – x₂) = 0
• x² – (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0

Misal x₁ dan x₂  adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus:

• x₁ + x₂ =
• x₁ . x₂ =

Pembahasan

3x² + 2x + 5 = 0

a = 3, b = 2, c = 5

• x₁ + x₂ =
• x₁ . x₂ =

Misal

• p = x₁ + 1
• q = x₂ + 1

maka

p + q  

= (x₁ + 1) + (x₂ + 1)

= x₁ + x₂ + 2

= + 2

=

=

p . q

= (x₁ + 1) . (x₂ + 1)

= x₁ . x₂ + x₁ + x₂ + 1

= x₁ . x₂ + (x₁ + x₂) + 1

= + 1

= 1 + 1

= 2

Jadi persamaan kuadrat yang akar akarnya p = x₁ + 1 dan q = x₂ + 1 adalah

x² – (p + q)x + p.q = 0

x² – x + 2 = 0 ===> kedua ruas kali 3

3x² – 4x + 6 = 0

a = 3, b = –4, c = 6

Nilai dari 2a + b + c adalah

= 2(3) + (–4) + 6

= 6 – 4 + 6

= 8

Cara lain

menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x₁ + 1 dan x₂ + 1 adalah

x + 1 = p ⇒ x = p – 1  

substitusikan ke persamaan kuadrat

3x² + 2x + 5 = 0

3(p – 1)² + 2(p – 1) + 5 = 0

3(p² – 2p + 1) + 2p – 2 + 5 = 0

3p² – 6p + 3 + 2p + 3 = 0

3p² – 4p + 6 = 0

3x² – 4x + 6 = 0

a = 3, b = –4, c = 6

Nilai dari 2a + b + c adalah

= 2(3) + (–4) + 6

= 6 – 4 + 6

= 8

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

yomemimo.com/tugas/15465313

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂