Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan luas permukaan dan volume prisma prisma berikut.

Jawaban

Pendahuluan

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi

Volume prisma

= Luas alas x tinggi

Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

Jika a adalah alas, b adalah tinggi dan c adalah sisi miring, maka berlaku rumus:

c² = a² + b²

a² = c² - b²

b² = c² - a²

Pembahasan  

a. Tinggi prisma = 7 cm

Ukuran segitiga : alas = 8 cm, tinggi = 3 cm, dan sisi miring = c cm, diperoleh dari pytagoras 3 cm dan (½ x 8 cm = 4 cm),  

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5 cm

Luas alas  

= luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 8 cm x 3 cm

= 12 cm²

Keliling alas

= keliling segitiga

= 8 cm + 5 cm + 5 cm

= 18 cm

Volume prisma

= Luas alas x tinggi prisma

= 12 cm² x 7 cm

= 84 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 12 cm² + 18 cm x 7 cm

= 24 cm² + 126 cm²

= 150 cm²

b. Tinggi prisma = 9 cm

Ukuran segitiga : alas = 8 cm, tinggi = b cm dan sisi miring = 10 cm

Dengan pythagoras diperoleh

b² = 10² - 8²

b² = 100 – 64

b² = 36

b = √36

b = 6 cm

Luas alas

= Luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 8 cm x 6 cm

= 24 cm²

Keliling alas

= Keliling segitiga

= 8 cm + 6 cm + 10 cm

= 24 cm

Volume prisma

= luas alas x tinggi prisma

= 24 cm² x 9 cm

= 216 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 24 cm² + 24 cm x 9 cm

= 48 cm² + 216 cm²

= 264 cm²

c. Tinggi prisma = 6 cm

Ukuran segitiga : alas = 6 cm, tinggi = 4 cm dan sisi miring = 5 cm

Luas alas

= luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 6 cm x 4 cm

= 12 cm²

Keliling alas

= keliling segitiga

= 6 cm + 5 cm + 5 cm

= 16 cm

Volume prisma

= luas alas x tinggi prisma

= 12 cm² x 6 cm

= 72 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 12 cm² + 16 cm x 6 cm

= 24 cm² + 96 cm²

= 120 cm²

d. Tinggi prisma = 26 cm

Ukuran segitiga : alas = 24 cm, tinggi = 16 cm dan sisi miring diperoleh dari pytagoras 16 cm dan ½(24 cm) = 12 cm

c² = 16² + 12²

c² = 256 + 144

c² = 400

c = √400

c = 20 cm

Luas alas

= luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 24 cm x 16 cm

= 192 cm²

Keliling alas

= keliling segitiga

= 24 cm + 20 cm + 20 cm

= 64 cm

Volume prisma

= luas alas x tinggi prisma

= 192 cm² x 26 cm

= 4.992 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 192 cm² + 64 cm x 26 cm

= 384 cm² + 1.664 cm²

= 2.048 cm²

e. Tinggi prisma = 9 cm

Ukuran segitiga : alas = 3 cm, tinggi = b cm dan sisi miring = 5 cm.  

Dengan pytagoras diperoleh

b² = 5² - 3²

b² = 25 - 9

b² = 16

b = √16

b = 4 cm

Luas alas

= luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 3 cm x 4 cm

= 6 cm²

Keliling alas

= keliling segitiga

= 3 cm + 4 cm + 5 cm

= 12 cm

Volume prisma

= luas alas x tinggi prisma

= 6 cm² x 9 cm

= 54 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 6 cm² + 12 cm x 9 cm

= 12 cm² + 108 cm²

= 120 cm²

f. Tinggi prisma = 15 cm

Ukuran segitiga : alas = a cm, tinggi = 8 cm dan sisi miring = 10 cm.  

Dengan pytagoras diperoleh

a² = 10² - 8²

a² = 100 - 64

a² = 36

a = √36

a = 6 cm

Luas alas

= luas segitiga

= ½ x alas x tinggi

= ½ x 6 cm x 8 cm

= 24 cm²

Keliling alas

= keliling segitiga

= 6 cm + 8 cm + 10 cm

= 24 cm

Volume prisma

= luas alas x tinggi prisma

= 24 cm² x 15 cm

= 360 cm³

Luas permukaan prisma

= 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

= 2 x 24 cm² + 24 cm x 15 cm

= 48 cm² + 360 cm²

= 408 cm²

Kesimpulan

a. Luas permukaan prisma = 150 cm² dan volume prisma = 84 cm³

b. Luas permukaan prisma = 264 cm² dan volume prisma = 216 cm³

c. Luas permukaan prisma = 120 cm² dan volume prisma = 72 cm³

d. Luas permukaan prisma = 2.048 cm² dan volume prisma = 4.992 cm³

e. Luas permukaan prisma = 120 cm² dan volume prisma = 54 cm³

f. Luas permukaan prisma = 408 cm² dan volume prisma = 360 cm³

Penjelasan dengan langkah-langkah: