1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Terdapat sebuah persamaan logaritma ⁴log(w + 2) - ²log(3w² -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Vyhrmlέ06 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Terdapat sebuah persamaan logaritma ⁴log(w + 2) - ²log(3w² - w + 6) = 0 memiliki akar-akar yakni w₁ dan w₂. Apabila w₂ < w₁, maka nilai dari w₁³ - w₂³ adalah....Ada nilainya tidak sih??? Mohon bantuannya tentang logaritma :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{Nilai dari} \: \: w_{1}^3 - w_{2}^3 \: \: \text{adalah} \: \: \boxed{7 \frac{7}{8}} \: \: . \\

Pembahasan

Logaritma adalah operasi kebalikan atau invers dari eksponen (perpangkatan).

Rumus dasar logaritma

\boxed{^{a} log \: b = x \: \Rightarrow \: {a}^{x} = b} \\ \\ a \: \: \text{adalah basis atau bilangan pokok logaritma} \: . \\ \\ a > 0 \: \: \text{dan} \: \: a \neq 1 \\ \\

Sifat-sifat logaritma

\boxed{^{a} log(b) + \: ^{a} log(c) = \: ^{a} log(b \times c)} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) - \: ^{a} log(c) = \: ^{a} log \left ( \frac{b}{c} \right )} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) = \: \frac{1}{^{b} log(a)}} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) = \: \frac{ log(b) }{ log(a) }} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) \cdot \: ^{b} log(c) \cdot \: ^{c} log(a) = 1} \\ \\ \boxed{\frac{^{c} log(a)}{^{c} log(b)} = \: ^{b} log(a) } \\ \\ \boxed{\Large{{( {a}^{m} )}^{ ^{ {a}^{n} } log(b) }} = {b}^{ \frac{m}{n} }} \\ \\

Diketahui :

Persamaan logaritma

^{4} log(w + 2) = \, ^{2} log(3w^{2} -w + 6) \\ \\ \text{memiliki dua akar, yaitu} \: \: w_{1} \: \: \text{dan} \: \: w_{2} \:.

Ditanya :

\text{Nilai dari} \: \: w_{1}^3 - w_{2}^3 \: \: \text{jika} \: \: w_{2} < w_{1} \:. \\ \\

Jawab :

\begin{aligned} ^{4} log(w + 2) & \: = \, ^{2} log(3w^{2} -w + 6) \\ \\ ^{4} log(w + 2) \: & = \, ^{4} log((3w^{2} -w + 6)^{2}) \\ \\ w + 2 \: & = (3w^{2} -w + 6)^{2} \\ \\ 9w^{4} - 6w^{3} + 37w^{2} - 13w + 34 \: & = 0 \\ \\ \end{aligned} \\

\text{Tidak ada} \: \: w \: \, \text{bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut} \:. \\

Apabila soal yang dimaksud adalah sebagai berikut :

^{2} log(w + 2) = \, ^{4} log(3w^{2} -w + 6) \\ \\ \text{memiliki dua akar, yaitu} \: \: w_{1} \: \: \text{dan} \: \: w_{2} \: \: \text{maka : } \\ \\

\begin{aligned} ^{2} log(w + 2) & \: = \, ^{4} log(3w^{2} -w + 6) \\ \\ ^{4} log((w + 2)^{2} ) \: & = \, ^{4} log((3w^{2} -w + 6)^{2}) \\ \\ (w + 2)^{2} \: & = 3w^{2} -w + 6 \\ \\ {w}^{2} + 4w + 4 \: & = 3 {w}^{2} - w + 6 \\ \\ 2 {w}^{2} - 5w + 2 \:& = 0 \\ \\ (2w - 1)(w - 2) \:& = 0 \\ \\ \end{aligned} \\

2w - 1 = 0 \: \: \text{atau} \: \: w - 2 = 0 \\ \\ w = \frac {1}{2} \: \: \text{atau} \: \: w = 2 \\ \\

Syarat numerus :

w + 2 > 0 \: \: \text{dan} \: \: 3w^{2} - w + 6 > 0 \\ \\ w > -2 \: \: \text{dan} \: \: \forall w \in \mathbb{R} \\ \\

sehingga diperoleh akar-akar yang memenuhi persamaan logaritma tersebut sebagai berikut :

w_{1} = 2 \: \: \text{dan} \: \: w_{2} = \frac{1}{2} \\ \\

\: \: \: \: \: w_{1}^3 - w_{2}^3 \\ \\ = {2}^{3} - \left( \frac{1}{2} \right)^{3} \\ \\ = 8 - \frac{1}{8} \\ \\ = 7 \frac{7}{8} \\ \\

Kesimpulan :

\text{Nilai dari} \: \: w_{1}^3 - w_{2}^3 \: \: \text{adalah} \: \: \boxed{7 \frac{7}{8}} \: \: . \\ \\

Pelajari Lebih Lanjut

Nilai dari logaritma berikut

yomemimo.com/tugas/23812697

Fungsi logaritma

yomemimo.com/tugas/29791464

²log 16 + ³log 27 + 5 log 1/625

yomemimo.com/tugas/7276028

====================================

Detail Jawaban

Kelas : X SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen dan Logaritma.

Kode kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Logaritma, eksponen, akar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>