1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral (akar x + 1^ 2)per akar x^3​

Berikut ini adalah pertanyaan dari akramkenyo48 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Integral (akar x + 1^ 2)per akar x^3​
integral (akar x + 1^ 2)per akar x^3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \int {\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{x^3}} \, dxadalah-\frac{6x+8\sqrt{x}+3}{6x^2}+C

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx

.

DIKETAHUI

\int {\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{x^3}} \, dx=

.

DITANYA

Tentukan hasil integral fungsi tersebut

.

PENYELESAIAN

gunakan metode substitusi

misal\\\\u=\sqrt{x}~~\to~~du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dx=2\sqrt{x}du\\\\\\\int {\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{x^3}} \, dx\\\\=\int {\frac{(u+1)^2}{x^3}2\sqrt{x}} \, du\\\\=2\int {\frac{(u+1)^2}{x^{\frac{5}{2}}}} \, du\\\\=2\int {\frac{(u+1)^2}{u^5}} \, du\\\\=2\int {\frac{u^2+2u+1}{u^5}} \, du\\\\=2\int {\frac{1}{u^3}+\frac{2}{u^4}+\frac{1}{u^5}} \, du\\\\=2\int {u^{-3}+2u^{-4}+u^{-5}} \, du\\\\=2(\frac{1}{-3+1}u^{-3+1}+\frac{2}{-4+1}u^{-4+1}+\frac{1}{-5+1}u^{-5+1})+C\\

\\=2(\frac{1}{-2}u^{-2}+\frac{2}{-3}u^{-3}+\frac{1}{-4}u^{-4})+C\\\\=2(-\frac{1}{2u^2}-\frac{2}{3u^3}-\frac{1}{4u^4})+C\\\\=2(-\frac{1}{12u^4})(6u^2+8u+3)+C~~~~~~~...subsitusi~kembali~u=\sqrt{x}\\\\=-\frac{1}{6(\sqrt{x})^4}[6(\sqrt{x})^2+8\sqrt{x}+3]+C\\\\=-\frac{1}{6x^2}[6x+8\sqrt{x}+3]+C\\\\=-\frac{6x+8\sqrt{x}+3}{6x^2}+C

.

KESIMPULAN

Hasil dari \int {\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{x^3}} \, dxadalah-\frac{6x+8\sqrt{x}+3}{6x^2}+C

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

> integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/27979514

> metode substitusi triginometri : yomemimo.com/tugas/28222821

> integral tak tentu : yomemimo.com/tugas/22646075

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi,

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 20 Jul 20
<< Previous Post
Next Post >>