Sebutkan 5 contoh soal dan penyelesaian persamaan kuadrat!

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu

• Memfaktorkan
• Melengkapkan kuadrat sempurna
• Rumus ABC yaitu x =

Untuk menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus:

• D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

• D ≥ 0 memiliki 2 akar real
• D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda
• D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)
• D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Pembahasan

Contoh soal 1

Akar-akar persamaan kuadrat x² + x – 12 = 0  adalah ….

A. –3 dan 4       C. 3 dan –4      

B. –3 dan –4     D. 2 dan –6

Jawab

x² + x – 12 = 0  

(x + 4)(x – 3) = 0

(x + 4) = 0 atau (x – 3) = 0

        x = –4                 x = 3

Jawaban C

Contoh soal 2

Akar-akar persamaan x² – 2x – 3 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂ maka x₁ – x₂ = …

A. –4      B. –2      C. 2        D. 4

Jawab

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

(x – 3) = 0 atau (x + 1) = 0

        x = 3                   x = –1

karena  x₁ > x₂, maka x₁ = 3 dan x₂ = –1, sehingga

• x₁ – x₂ = 3 – (–1) = 3 + 1 = 4

Jawaban D

Contoh soal 3

Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …

A. –4        B. –3         C. –2         D. 2  

Jawab

x = 5, maka

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0

25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0

8a + 32 = 0

8a = –32

 a = –4

Jadi persamaan kuadrat tersebut menjadi

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0    

x² + (–3)x + (–12 + 2) = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0

        x = 5                  x = –2

Jadi akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah –2

Jawaban C  

Contoh soal 4

Diskriminan persamaan kuadrat 9x² – 4x – 4 = 0 adalah ....

A. 52          B. 144       C. 160        D. 172

Jawab

9x² – 4x – 4 = 0

• a = 9
• b = –4
• c = –4

Jadi nilai diskriminannya adalah

D = b² – 4ac

D = (–4)² – 4(9)( –4)

D = 16 + 14

D = 160

Jawaban C

Contoh soal 5

Persamaan 4x² – px + 25 = 0 akar-akarnya sama. Nilai p adalah …

A. –20 atau 20        C. –5 atau 5        

B. –10 atau 10        D. –2 atau 2

Jawab

4x² – px + 25 = 0

• a = 4
• b = –p
• c = 25

memiliki akar-akar yang sama, maka berlaku

D = 0

b² – 4ac = 0

(–p)² – 4(4)(25) = 0

p² – 400 = 0

p = 400

p =

p = ± 20

p = 20 atau p = –20  

jawaban A

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

• Di bawah ini yang merupakan persamaan kuadrat: yomemimo.com/tugas/17343524
• Persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0 akar-akarnya adalah a dan b. Nilai (a – b)²: yomemimo.com/tugas/4227279
• Penyelesaian persamaan kuadrat 2x² – 5x – 3 = 0 dengan menggunakan rumus ABC: yomemimo.com/tugas/31955649

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan Kuadrat

Kode : 9.2.9

#AyoBelajar