Terdapat prisma ABCD.EFGH. Alasprisma ini berbentukbelah ketupat. Panjang sisi alas tersebut adalah 5 cm. Panjang rusuk BD adalah 6 cm dan panjang rusuk AE juga 6 cm. Panjang diagonal AG adalah 10 cm. Nilai tersebut diperoleh dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

prisma ABCD.EFGH

alasnya belah ketupat

sisi alas = 5 cm

BD = AE = 6 cm

Ditanya: AG

Jawab:

• Identifikasi BD dan AE

Titik B dan titik D terdapat pada alas prisma tersebut. BD bukanlah sisi alas, karena sisi-sisi alasnya adalah AB, BC, CD, dan AD. Maka dari itu, BD merupakan diagonal sisi prisma. BD juga menjadi diagonal belah ketupat. Titik A dan titik E terdapat pada sisi tegak prisma. Kedua titik tersebut terletak sejajar. Maka dari itu, AE merupakan tinggi prisma. Dari sini, diperoleh juga bahwa: AE = BF = CG = DH = 6 cm.

• Diagonal alas AC

Salah satu panjang diagonal alas diketahui, sedangkan panjang diagonal lainnya belum diketahui. Ingat bahwa belah ketupat dapat dipandang sebagai empat segitiga siku-siku, dengan ukuran alas dan tinggi merupakan setengah dari kedua diagonal belah ketupat dan sisi miringnya merupakan sisi belah ketupat. Diagonal yang belum diketahui adalah AC. Misalkan titik potong kedua diagonal alas adalah O. Dengan Teorema Pythagoras, diperoleh:

OA² = AB²-OB²

OA² = AB²-(BD/2)²

OA² = 5²-(6/2)²

OA² = 25-3²

OA² = 25-9

OA² = 16

OA = ±√16

OA = ±4

Karena ukuran panjang pasti positif, maka OA = 4 cm. Ingat bahwa kedua diagonal belah ketupat membagi dua satu sama lain sama panjang. Dengan demikian, AC = 2 OA = 8 cm.

• Diagonal ruang AG

Perhatikan segitiga ACG dalam prisma tersebut. ACG merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku:

AG² = AC²+CG²

AG² = 8²+6²

AG² = 64+36

AG² = 100

AG = ±√100

AG = ±10

Karena ukuran panjang pasti positif, maka AG = 10 cm. Jadi, panjang diagonal AG adalah 10 cm.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Volume, Luas Permukaan, dan Panjang Diagonal Ruang Prisma Segiempat yomemimo.com/tugas/20873430

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1