jawaban

Diketahui rumus suku ke – n suatu barisan bilangan adalah Un = n² + 2n. Lima suku pertama barisan tersebut adalah 3, 8, 15, 24, 35

Pembahasan

1. Diketahui rumus suku ke – n suatu barisan bilangan adalah Un = n² + 2n. Tuliskan 5 suku pertama dari barisan bilangan tersebut!

Jawab

U₁ = 1² + 2(1) = 1 + 2 = 3

U₂ = 2² + 2(2) = 4 + 4 = 8

U₃ = 3² + 2(3) = 9 + 6 = 15

U₄ = 4² + 2(4) = 16 + 8 = 24

U₅ = 5² + 2(5) = 25 + 10 = 35

Jadi 5 suku pertama barisan tersebut adalah 3, 8, 15, 24, 35

2. Tentukan suku ke 12 dari pola bilangan persegi panjang!

Jawab

Suku ke n pada pola bilangan persegi panjang adalah

Un = n × (n + 1)

Jadi suku ke 12 adalah

U₁₂ = 12 × (12 + 1)

U₁₂ = 12 × 13

U₁₂ = 156

3. Pada suatu barisan aritmetika, suku ke 5 adalah 29 dan suku ke 7 adalah 41. Tentukan suku ke 12 dan suku ke 25 dari barisan bilangan tersebut!

Jawab

U₇ = 41 ⇒ a + 6b = 41

U₅ = 29 ⇒ a + 4b = 29

                 ----------------- –

                      2b = 12

                        b = 6

a + 4b = 29

a + 4(6) = 29

a + 24 = 29

       a = 5

Jadi suku ke 12 dan suku ke 25 adalah

U₁₂ = a + 11b = 5 + 11(6) = 5 + 66 = 71

U₂₅ = a + 24b = 5 + 24(6) = 5 + 144 = 149

4. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke 3 adalah 18 dan suku ke 7 adalah 38. Tentukan jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut!

Jawab

U₇ = 38 ⇒ a + 6b = 38

U₃ = 18 ⇒ a + 2b = 18  

                ----------------- –

                      4b = 20

                        b = 5

a + 2b = 18

a + 2(5) = 18

a + 10 = 18

         a = 8

Jadi jumlah 24 suku pertama deret tersebut adalah

Sn = \frac{n}{2}2n (2a + (n – 1)b)

S₂₄ = \frac{24}{2}224 (2(8) + 23(5))  

S₂₄ = 12(16 + 115)

S₂₄ = 12(131)

S₂₄ = 1.572

5. Pada barisan geometri mempunyai U₂ = 6 dan U₅ = 48. Tentukan suku ke 8 dari barisan tersebut!

Jawab

\frac{U_{5}}{U_{2}} = \frac{48}{6}U2U5=648

\frac{ar^{4}}{ar^{1}} = 8ar1ar4=8

r³ = 2³

r = 2

Mencari suku pertama menggunakan U₂  

ar = 6

a(2) = 6

a = 3

Jadi suku ke 8 barisan tersebut adalah

U₈ = ar⁷ = 3(2)⁷ = 3(128) = 384

6. Susunan kursi dalam sebuah gedung diatur menjadi 24 baris. Banyak kursi pada baris pertama ada 42 buah. Banyak kursi pada baris kedua 6 lebihnya dari barisan di depannya. Banyak kursi pada barisan lainnya mengikuti pola yang sama. Hitunglah jumlah kursi dalam gedung tersebut!

Jawab

n = 24

a = 42

b = 6

Jadi jumlah kursi dalam gedung tersebut adalah

Sn = \frac{n}{2}2n (2a + (n – 1)b)

S₂₄ = \frac{24}{2}224 (2(42) + 23(6))

S₂₄ = 12(84 + 138)

S₂₄ = 12(222)

S₂₄ = 2.664

7. Seekor amoeba dapat membela diri menjadi 2 setiap 15 menit. Jika mula – mula terdapat 15 ekor amoeba. Tentukan banyak amoeba yang diperoleh setelah 2 jam!

Jawab

\frac{2 \: jam}{15 \: menit} = \frac{2 \: \times \: 60 \: menit}{15 \: menit} = \frac{120 \: menit}{15 \: menit} = 815menit2jam=15menit2×60menit=15menit120menit=8  

Berarti

n = 9

a = 15 ekor

r = 2

Banyak amoeba yang diperoleh setelah 2 jam adalah

Un = arⁿ⁻¹

U₉ = ar⁸

U₉ = 15 (2)⁸

U₉ = 15 (256)

U₉ = 3.840

8. Pada bulan Maret, Warung Pak Roso mendapat keuntungan Rp1.250.000,00. Pada bulan berikutnya keuntungan bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama dengan penambahan sebesar Rp75.000,00. Tentukan besar keuntungan yang diperoleh oleh Warung Pak Roso pada bulan Oktober!

Jawab

a = Rp1.250.000,00

b = Rp75.000,00

Maret-Oktober = 7 bulan ⇒ n = 7

Besar keuntungan yang diperoleh pada bulan Oktober adalah

U₇ = a + 6b

U₇ = Rp1.250.000,00 + 6 (Rp75.000,00)

U₇ = Rp1.250.000,00 + Rp450.000,00

U₇ = Rp1.700.000,00

9. Tuliskan 2 contoh pola bilangan Fibonacci!

Jawab

Jika suku pertamanya 1, maka barisan fibonaccinya adalah

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….

Jika suku pertamnya 2, maka barisan fibonaccinya adalah

2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, …..

10. Perhatikan pola bilangan berikut: 4, 7, 12, 19, 28, ... Tentukan rumus suku ke – n dan tentukan suku ke 43 dari poa bilangan tersebut!

Jawab

4     7     12     19       28 ⇒ a + b + c = 4

+3   +5     +7       +9     ⇒ 3a + b = 3

    +2     +2     +2          ⇒ 2a = 2

Menentukan nilai a

2a = 2

 a = 1

Menentukan nilai b

3a + b = 3

3(1) + b = 3

          b = 0

Menentukan nilai c

a + b + c = 4

1 + 0 + c = 4

           c = 3

Jadi rumus suku ke n barisan tersebut adalah

Un = an² + bn + c

Un = 1n² + 0n + 3

Un = n² + 3

Nilai suku ke 43 adalah

U₄₃ = 43² + 3

U₄₃ = 1.849 + 3

U₄₃ = 1.852

sudah di jawab ya sama kakak